两道设计型光学题的一题多解山东蔡建宏一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一物理习题。一题多解要求学生要善于从多角度、多方位、多层次地研究、分析题目的内容和所提出的问题，克服生搬硬套、思路单一的弊端，从而激活学生的“知识仓库”。同时用不同的方法解答同一题目，一方面可以起到互相检验的作用，另外通过不同的解法的比较，可以从中体会并发现哪种思路更简洁，哪种思路更容易理解，便于操作，从而提高解题的速度和正确率。下面来探讨一下光学中的两道设计型光学题的一题多解。例1如何利用一盆水、一把米尺和一把卷尺测得大树的高度，请自己设计方案，画图说明，并写出计算的公式。法一：从光的反射角度考虑解：（1）先用卷尺测出人眼到地面的高度CD。（2）把平面镜放在水平地面上（如图1所示），用卷尺测出镜子到大树AB的距离BO。（3）人在地面上进退适当距离，直到从镜子中刚好看到树顶为止，记下人的位置D，测出镜子到人的距离OD。（4）根据光的发射定律和三角形知识可知，ΔAOB与ΔCOD相似，根据相似三角形特点：AB／CD＝OB／OD，所以AB＝OB／OD·CD。法二：从立杆见影的角度考虑解：如图2所示（1）利用米尺测出一木棍长度EF。（2）把木棍树立在地面上用米尺测木棍影长EG。（3）用卷尺测大树的影长BC（同一时间测量木棍的影长）。（4）据相似三角形知识ΔABC∽ΔFEG，所以AB／BC＝FE／EG，所以树高AB＝EF／EG·BC。例2如图3所示树上停着一只乌鸦，而地上有几个小虫。那么，乌鸦从树上的P点飞下来吃地上的哪一个小虫再飞到对面的篱笆墙上的Q点，它飞行的路径最短，请你根据学习的光学知识为它设计一条飞行路线，在图中作出示意图。法一：从平面镜成像角度考虑解：如图4所示，根据两点之间线段最短及平面镜成像的特点，此题可以把树上的乌鸦P点看作光源，乌鸦飞行的路线看作光传播的路线，Q点看作是光线经平面镜反射后要求经过的点。由像的定义可知，P点发出的光反射后经过Q点，则经过Q点的反射光线的反向延长线一定经过P点的像点P′点，所以只要作出P点的像P′，连接P′Q与地面交于O，Q即为所求点。法二：从光路可逆性角度考虑解：如图5所示，在上题的基础之上，根据光路可逆性，由光源P点发出的光经平面镜反射后过Q点，则由Q点发出的光线经平面镜反射后，过P点光线的反向延长线一定经过Q的像点Q′，连接Q′P与于地面交于O，O即为所求点。总之，通过以上两题的解法我们不难发现，同一题有的解法既简单又容易理解。它可以在考试时节约我们大量的时间。
