实际问题与二次函数最大利润VIP专享VIP免费

26.3实际问题与二次函数第１课时如何获得最大利润问题知识点回顾抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为所以，当x=-时，y有最值=24,)24bacbaa(-2ba244acba知识点回顾抛物线的顶点坐标为（h，k），所以当x=h时，y有最值=k。2()yaxhk练习：求下列函数的最大值或最小值。,5)3(2)1(2xy（3）y=-2x2+8x-8（4）y=3x2+2x（2）y=-4（x-7）2-1。（3）你认为：利润、进价、售价、销量之间有什么关系？问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：分析提示：（1）你能说出这个题中售价、进价、售价、销量吗？（2）你能列出方程吗？。x：元设涨了解。，：元每周所获利润为元时元或当售价涨答6090916090103004060xx09102xx化简得9,121xx得分析提示：问题二：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价每件40元，当售价涨多少时，每周可获利润6090元。问题三：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？（1）这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方法吗？（2）你能用“总利润=单利润x销售量”这一等量关系，列出函数关系吗？（3）这里，自变量x的取值范围是多少？为什么？（4）如何求函数最大值呢？分析提示：300x解:设每件涨价x元,每星期所获利润为y元.所以，当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.2604030010y101006000yxxxx即1005210x当时241060001006250410y最大还可以这样求极值可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.元\x元\y625060005300252105100560006250bxay最大值时，（1）你准备有哪一个知识点解决这个问题？为什么？（2）列出对应的函数关系式。（3）确定自变量的取值范围。（4）求出函数的最值。（用二次函数解决实际问题的一般步骤）问题四：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果商品每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，当售价为多少时，能使每周利润最大？分析提示：200x解:设每件降价x元,所获利润为y元.，x时当25612520410060002042最大y所以：当x=2.5时，y最大。也就是说，降价2.5元即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元.604030020yxx2y201006000xx即课后练习：某食品零售店为食品厂代销一种面包，每个面包的出厂价为5角，未售出的面包可退回厂家。经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，每提高一角，一天可少卖20个。这种面包的单价为x角，零售店每天销售这种面包所获利涧为y角。（1）用含x的式子分别表示每个面包的利润与卖出的面包数。（2）求出y与x的函数关系式。（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包的利润最大？最大利润是多少？