不同年级学生解应用题过程中的比例定势及其发展特征VIP免费

1引言数学教育的一个重要目标是让学生利用已有的数学知识处理日常生活中出现的有关数字的问题。应用题的设计是建立在数字运算的掌握基础之上，并融合了语言加工、数学加工和情境推理等能力，是训练学生解决实际问题能力的典型题目类型之一。由于数学应用题特有结构特点，国内外对于数学应用题进行了一系列的研究。数学问题的难度与问题的结构特征关系密切。陈英和等人[1]将数学应用题分为规则应用题和不规则应用题。规则应用题是指解题者只要通过对题目中出现的全部数字进行运算，就可得到正确答案的题目。不规则应用题是指那些与现实生活更为接近的题目，这些题目可能有解，也可能无解；题目中的条件可能是充分的或必要的，也可能是缺失的或不必要的，学生要利用自己的日常生活经验，并结合数学思维推理才能解决问题。Yoshida等人[2]对五年级的75名学生进行了数学测验，测验题目为规则应用题和不规则应用题。研究结果表明，学生计算不规则应用题的正确率远远低于规则应用题。刘儒德等人[3]以148名10-12岁的小学生为被试进行了此类题目的测验，结果也发现，不规则问题的正确率较低，随着年级的升高，正确率有所上升。陈英和[4]、路海东[5]、李晓东[6][7]等也得到了类似的结果。冯虹等以眼动仪为工具，从微观角度进一步证明了问题的规则性对学生解决问题的影响。因此,研究数学问题解决时,对问题的结构特征必须有清楚的认识，不同的结构特征需要不同的解题技巧和策略。从小学二年级开始，学生学习乘除法之后，比例应用题在应用题中占的比重也随之增大，经常大量练习规则的比例应用题，如：“2支毛笔6块钱，问8支毛笔多少钱？”这种应用题解题线索过于明显，使学生在题目的表面特征与解题方法之间形成定势。当问题的结构特征改变时，学生必须打破原有的表面特征与解题方法之间的定势，建立新的结构特征与解题方法之间的联系。这为解决问题带来一定的难度[8]。教学实践中也发现学生学会解决比例应用题后，存在一种比例思维定势（proportionalpropensity），即遇到非比例应用题时，学生也习惯应用比例方法解决应用题。例如：用8根火柴可以搭成2阶梯子，如果搭20阶梯子需要多少根火柴？这实际上是一个非比例问题，但在研究中发现，许多学生用比例方法来解决这个问题，列出算式8÷2×20，或8÷2=x÷20。在另一道题目中：哥哥和弟弟一起放学回家需要16分钟，今天哥哥自己一个人回家需要多少分钟？这也是一个需要考虑实际情况进行解答的题目，同样，许多学生用比例方法解题，16÷2，得出8分钟的答案。本研究从发展的角度考察从小学二年级到大学生解决应用题过程中比例定势的发展趋势，同时，将题目分为有插图和无插图两种，考察插图在解决不同类型应用题中的作用，以期帮助我们了解小学生解决应用题的发展特点，为提高小学数学应用题教学水平提供参考依据。2方法2.1被试不同年级学生解应用题过程中的比例定势及其发展特征关善玲1臧传丽1闫国利1冯本才2范晓红2赵昕2（1天津师范大学心理与行为研究院，天津3000742天津师范大学附属小学，天津300074）摘要：从小学2年级到大学1年级共选取614名学生，对其在解决不同类型的数学应用题过程中存在的比例定势现象进行研究。结果表明：学生解题水平随着年级的增高而提高，但解决非比例问题的正确率低于比例问题；学生比例定势错误率随着年级的增加呈倒U型分布，在3、4年级阶段出现比例定势错误率的最高峰；学生犯其它类型错误率，随着年级的增高而降低；有、无插图对比例应用题影响不大，却有助于低年级学生解决线性问题和加法问题。关键词：应用题；比例定势；发展特征基金项目：研究受到教育部人文社会科学重点研究基地01JAZJDXLX003和02JAZJDXLX003重大项目、天津市教育科学“十一五”规划ZZG194项目、教育部新世纪优秀人才支持计划项目的资助。通讯作者：闫国利，男，教授，博士。Email:psy-ygl@mail.tjnu.edu.cn心理研究PsychologicalResearch2008，1(3)：77-8177从小学2-6年级学生、初一、高一及大学一年级共选取614名学生。其中，小二72人，年龄8.31±0.57；小三73人，年龄9.42±0.52；小四70人，年龄10.29±0.54；小五81人，年龄11.41±0.54...