21指数与指数函数VIP专享VIP免费

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家第二章基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用★知识网络第1讲指数与指数函数★知识梳理分数指数幂根式如果),1(Nnnaxn，那么x称为a的n次实数方根；式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数方根的性质：当n为奇数时，nna=a.当n为偶数时，nna=|a|=).0(),0(aaaa2．分数指数幂（1）分数指数幂的意义:anm=nma，anm=nma1=nma1（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.（2）有理数指数幂的性质：),,0,0()(;)(;QsRrbabaabaaaaarrrrssrsrsr二、指数函数的图像及性质的应用①指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.www.ks5u.com版权所有@高考资源网1基本初等函数(Ⅰ)幂函数有理指数幂整数指数幂无理指数幂运算性质定义对数指数对数函数指数函数互为反函数图像与性质定义定义图像与性质函数的应用函数模型及其应用函数与方程对数函数指数函数几类不同增长的函数模型二分法函数的零点用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家②指数函数的图像OxyOxyy=ax11a>）1y=ax((0＜a＜1)③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R；值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1.当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.画指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线★重、难点突破重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题重难点：1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：（1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如)(xfay的函数的单调性：若1a，则)(xfy的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调增（减）区间；若10a，则)(xfy的单调增（减）区间，就是)(xfay的单调减（增）区间；2.指数函数的图像与性质(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx则badc10在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.(Ⅱ)指数函数的图像xay与)1,0(aaayx的图象关于y轴对称3.指数型的方程和不等式的解法(Ⅰ)形如bababaxfxfxf)()()(,,的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；(Ⅱ)形如02CBaaxx或)0(02CBaaxx的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。★热点考点题型探析考点1指数幂的运算www.ks5u.com版权所有@高考资源网2高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家[例1]（湛江市11届统考）计算：1200.2563433721.5()82(23)()63[解题思路]根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。[解析]原式1111113633344222()1(2)2(23)()242711033[名师指引]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见[新题导练]1.（高州中学11届月考）经化简后，)0(639369aaa的结果是[解析]a；aaaaaaa63336393692.63aa[解析]a;aaaaaaa216131613163)()()(考点2指数函数的图象及性质的应用题型1：由指数函数的图象判断底数的大小[例2]下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A．abcd1;B．badc1；C．abcd1；D．bacd1[解题思路]显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系[解析]B;令x=1，由图知11111badc,即badc1[名师指引]由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析题型2：解简单的指数方程[例3]方程33131xx的解是_________[解题思路]将方程化为最简单的指数方程[解析]1；在方程33131x...