全等三角形判定VIP专享VIP免费

第第1212章全等三角形章全等三角形（复（复习）习）知识回顾---全等三角形1、定义---能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、性质---全等三角形的对应边、对应角相等。3、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但是它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、旋转前后的两个图形全等。寻找对应元素的规律：知识回顾---全等三角形1、有公共边的，公共边是对应边；2、有公共角的，公共角是对应角；3、有对顶角的，对顶角是对应角；4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；知识回顾---SSS1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS2、数学语言表达：BACDEF在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABCDEF≌△（SSS）牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEBADC≌△。CABDE证明： BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEBADC(sss)≌△知识回顾---SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等---SAS2、数学语言表达：AC′B′′ACB证明:在△ABC与△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABCABC≌△（SAS）′′′牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）知识回顾---ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等---ASA2、数学语言表达：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABCDEF≌△（ASA）ABCDEF牛刀小试如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADCAEB≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又 AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）知识回顾---AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等---AAS2、数学语言表达∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABCDEF≌△（AAS）ABCDEF牛刀小试已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADCADB12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）AB=AB（公共边）∴△ABDABC≌△（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）知识回顾---HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等---HL2、数学语言表达： ∠C=∠C′=90°∴在RtABC△和Rt△中CBAAB=BABC=CB∴RtABC△≌(HL)C′B′A′Rt△ABCA′B′C′已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明： AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在RtABC△和RtBAD△中ABBABCAD∴Rt△ABCRt≌△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试知识总结：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法总结---证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）20°5cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABDACD≌△，•根据“SAS”需要添加条件；•根据“ASA”需要添加条件；•根据“AAS”需要添加条件；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等三、熟练转化“间...