1.2.2同角三角函数的基本关系式(2)VIP免费

1.2.2同角三角函数的基本关系式（2）22sincos11.同角三角函数的基本关系式sintancos(,)2kkZ平方关系商数关系知识点回顾:R22sincos1()2kkZsintancos注意:（1）对一切恒成立；仅对时成立。（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关。2.常用变形：22sin1cos22cos1sinsincostansincostan2221costancos222sintan1sin在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.解题方法回顾已知一个角的一个三角函数值求其它三角函数值，若已知角的象限，只有一解；若不能确定角所在的象限，要分类讨论。注意公式的变形使用（灵活运用）。．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值，要灵活运用同角三角函数的基本关系式；．注意解题过程中分类讨论（角所在的象限不确定时）、化归转化（“1”的代换）的思想方法。复习巩固1sincos,,cossin.8421.已知且求.tan,21sinlog29的值求、已知xx2342tanxx在第一象限，tan32.已知，求下列式子的值。23cossin(1);3cossin(2)2sin3sincos.2212sin10/tan10:sin101sin103.化简化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值的尽量求值;(3)结果的次数最低.4.化简1tancossin所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，能求值的一定要求值。例1.求证。cos1sin1sincos证明一：cos0sin1,1sin0,，由知所以于是cos(1sin)(1sin)(1sin)左边2cos(1sin)1sin2cos(1sin)cos1sincos右边证法二：因为cossin1sin1cos0cos)sin1(coscoscos)sin1()sin1(coscossin1sin1cos222所以证法三：因为22cossin1)sin1)(sin1(cossin1sin1cos,0cos,0sin-1所以由原题可知证明等式的常用方法：1.从等式的一边证得它等于另一边；2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要证明的等式成立；3.利用作差(作商)的方法。222212sincoscossincossin12sincos求证:巩固练习:例2:求证：4422sincos12sincosxxxx221(cos1)sin22cos2222sintansintan)2(同角三角函数的基本关系式423sin,cos,55,t..anmmmm已知是第四象限角求例的值3.80,,0)8(:,1)53()524(1cossin2222mmmmmmmm或则整理得化简解：)(53cos,54sin,0是第四象限角不合与时当m.512tan,135cos,1312sin,8时当m两个根，则m的值为0的m2mxxsθ是关于x的方程4.已知sinθ、co21巩固练习:22(31)0sincos().sincos11tan1tanxxmmR2.已知方程的两个根分别是、则的值为提示:先化简后求值.提示:先化简后求值.21351m要注意方程有两根的条件.cottan2cossin1.0cossin3332的值）求（的值；）求（）两个根（的的方程是关于、、已知Raaaxxx(1)(1)能根据三角函数的定义导出同角能根据三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式三角函数基本关系式..(2)(2)正确运用基本关系式进行三正确运用基本关系式进行三角函数式的求值、化简运算及证明角函数式的求值、化简运算及证明..注意点：注意点：（（11）根据角）根据角αα终边所在象限求出三角函数终边所在象限求出三角函数值值..同角三角函数的基本关系式（（22）如何灵活的正用、逆用、变用、活用公）如何灵活的正用、逆用、变用、活用公式式..小结小结22sinsincos1,tan,cos