二次函数的图象与性质(6)VIP免费

二次函数的图象和性质(6)——y=ax²+bx+c(a≠0)练习1：指出下面函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。5)1(31)3(;21)3(2)3()3(43)2(;143)1(2222xyxyxyxy二次函数与的图象是由函数的图象怎样移动得到的？他们之间是通过怎样移动得到的？1)1(22xy2)1(22xy22xy二次函数y=2x2-4x+3的图象是抛物线吗？它的图象有哪些性质?配方：y=2(x-1)2+1怎么画出它的函数图象?结论：函数y=2x2-4x+3的图象也是抛物线，它的对称轴是过（1，1）且与y轴平行的直线，顶点坐标是（1，1）。当x=1时，函数有最小值，最小值是1。问题:如何去画图象的草图!练习2：将下列函数转化为y=a(x-h)2+k的形式。.13)4(;63)3(;24)2(;44)1(2222xxyxxyxxyxxy)0()5(2acbxaxyccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222222442abacabxa化简:去掉中括号配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项cbxaxy2.44222abacabxa因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是顶点坐标公式例题学习:解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。例1:求抛物线的对称轴和顶点坐标。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422练习3：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：;1312212xxy;22122xxy二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当9)2(2xaxya已知抛物线的顶点在上，求的值．例2：y轴坐标轴例3:已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题：211、函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程；34212xxy221xy2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。把抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2+bx+c,求b、c的值．变式1：把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2,求b、c的值．变式2：例4:请写出如图所示的抛物线的解析式：（0，1）（2，4）xyO