高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：二次函数相关问题专题：二次函数相关问题基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】二次函数基本知识（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：．（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数问题解决需考虑的因素①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．（4）二次函数的对称轴与顶点二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是．（5）二次函数图象的性质①当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．②二次函数，当方程的时，图象与轴有两个交点，，．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））【1】一元二次方程根的分布本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共5页内部资料，不得翻印！节首语：一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？下面利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程根的分布设一元二次方程的两实根为，，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：观察；②判别式：；③对称轴的位置；④端点函数值符号．根的情况图像分析与列式情况①两根均比大图像：列式：图像：列式：②两根均比小图像：列式：图像：列式：③一根比大，另一根比小图像：图像：第2页共5页m1xx0a0mf042acbmabx202xm1xx0a0mf042acbmabx202xn1xx0a0nf042acbnabx202xn1xx0a0nf042acbnabx202x高中数学专题教学研习讲稿列式：列式：④两根在某个范围内图像：列式：图像：列式：*⑤有且仅有一个根（或）满足（或），并同时考虑或这两种情况是否也符合图像情况1图像情况2：列式：时，验证时，验证图像情况1图像情况2：列式：时，验证时，验证⑥此结论可直接由⑤推出．图像：列式：图像：列式：第3页共5页n1xx0a2xn1xx0a0nf2xn1xx0a0nf042acbnabxm202xm0mfn1xx0a0nf042acbnabxm202xm0mfn1xx0a0nf2xm0mfn1xx0a0nf2xm0mfn1xx0nf2xm0mfn1xx0a0nf2xm0mfn1xx0a0nf2xm0mfq0qfp0pfn1xx0a0nf2xm0mfq0qfp0pf内部资料，不得翻印！注意：①根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。②若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况．经典案例有疑问随时mail例：实系数方程的一根大于且小于，另一根大于且小于，则的取值范围是．答案：．【2】二次函数在闭区间上的最值主要有四类，轴定区间定、轴定区间动、轴动区间定以及轴动区间动，在高中数学的学习过程中我们只会遇到两类问题，一类是轴动区间定，另一类是轴定区间动，在处理的时候我们统一使用的是轴定区间动，即定轴放区间（开门放狗）设在区间上的最大值为...
