课课题题平行四边形的性质平行四边形的性质((第第22课时课时))张传敏张传敏平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等回顾思考引入新课1.ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为（）.A.60°B.80°C.100°D.120°2.ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）.A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm3.在ABCD中,对角线AC和BD交于O，则图中全等三角形的对数有.4.在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？探索发现深化提高探索问题1已知直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D．（如图）（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．ABCD解：（1）由AD，BD同时垂直于直线b，得AC∥BD结论:平行线间的距离相等探索发现深化提高议一议:你能举出反映”平行线间的垂线段处处相等”的实例吗?探索问题2［例1］如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，求BC，CD及OB的长．解：因为平行四边形的对边相等，所以：BC=AD=8，CD=AB=10在RtADB中，AD=8，AD=10BD=因为平行四边形的对角线互相平分，所以：OB=368102222ADAB例2在ABCD中，点O是对角线AC的中点，连接OB，OD，求∠DOB的度数．探索问题3解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AB∥DC∴∠BAC=∠ACD．∵O是对角线AC的中点，∴OA=OC在△AOB和△COD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD，OA=OC∴△AOB≌△COD．∴∠AOB=∠COD∵∠AOD+∠COD=∠AOC=180°∴∠AOD+∠AOB=180°，即∠BOD=180°．观察探究例3如下图，在ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗?观察分析理性升华解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD即AM∥CQ．又AC∥MN，即AC∥MQ∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：NP=AC∴MQ=NP．1．ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度．巩固反馈总结提高解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BCOA=OC，OB=OD∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm．∵32+42=52，∴三角形AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2∴AD=5cm，∴BC=5cm．因此，这个平行四边形的其他各边都是5cm，两条对角线的长分别是6cm，8cm．练一练巩固反馈总结提高2.在ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积．解：过点A作AE⊥BC交BC于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=8，∴AE=4SABCD=4×10=40（cm2）练一练评价反思目标回顾•本节课你有哪些收获?•你能通过实例说明”两条平行线间的距离处处相等”吗?•利用平行四边形可以解决哪些问题?如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且BE∥DF．求证：BE=DF作业1.习题4.21，2，32.探究题:师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单
