第七章___显著性检验的基本问题VIP免费

02468101214161850-6070-8090-1000%5%10%15%20%25%30%35%`统计学天津财经大学统计系第七章显著性检验的基本问题第一节显著性检验的基本问题第二节总体均值为某定值的显著性检验第三节总体比例为某定值的显著性检验第一节显著性检验的基本问题一、什么是假设检验二、原假设与备择假设三、检验统计量四、显著性水平、P-值与临界值五、双侧检验和单侧检验六、假设检验的两类错误七、关于假设检验结论的理解一、什么是假设检验【例7-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布N（μ,σ2）。生产线按每袋净重150克的技术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本n=100袋，测得其平均重量为=149.8克，样本标准差s=0.872克。问该生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即问生产线是否处于控制状态）?x所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，所以假设检验又被称为显著性检验。一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：（1）提出假设；（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值；（3）规定显著性水平，建立检验规则；（4）做出判断。二、原假设与备择假设原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正确，若拒绝原假设H0，则意味着接受备择假设H1。如在例7-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著差异，记为。150:0H150:1H三、检验统计量所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的用于检验原假设是否成立的随机变量。检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本统计量的观测结果。检验统计量还应该在“H0成立”的前体下有已知的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果的概率。【例7-2】构造例7-1的检验统计量，并计算相应的样本观测值。解：150:0H，150:1H。由于咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从正态分布，所以其简单随机样本的均值x也服从正态分布。我们把x标准化成为标准正态变量x(x)~(0,1)(x)EZNV（7.1）由第五章可知，Ｅ（x）=。由于原假设是=150，在原假设为真时，式（7.1）可以写作x150~(0,1)(x)ZNV（7.2）仍然由第五章可知，V（x）=σ2/n，以及2x150~(1)ttnsn（7.3）式（7.3）中的t就是本例所要构造的检验统计量。由于t分布在自由度30情形下可用标准正态分布来近似，而本例中n=100，自由度n―1远大于30，故式（7.3）近似服从标准正态分布。根据样本数据计算29.2100872.01508.1492z四、显著性水平、P-值与临界值小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，可以不予考虑。在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设不可信，从而否定它，转而接受备择假设。至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示α，在应用中，通常取α=0.01，α=0.05。一般来说，犯第一类错误可能造成的损失越大，α的取值应当越小。对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-值规则；二是临界值规则。（一）P-值规则所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定原假设。【例7-3】假定，根据例7-2的结果，计算该问题的P-值，并做出判断。解：查标准正态概率表，当z=2.29时，阴影面积为0.9890，尾部面积为1–0.9890=0.011，由对称性可知，当z=–2.29时，左侧面积为0.011。0.011≤α/2=0.0250.011这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100的样...