衡南三中高中数学（必修5）25等比数列的前n项和（1）VIP免费

第二章数列§2.5等比数列的前n项和（1）【学习目标】1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和．2．掌握前n项和公式的推导方法．【教学重点】1记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和．2掌握前n项和公式的推导方法．32121(0)nnaaaqqaaa为非常数)0,0(111qaqaann1、等比数列的定义：2、通项公式：3、数列中通项与前n项和的关系：)2()1(.111nSSnSannn）nnSa求已知,).2〖日情监测〗〖自主学习〗从前有一个人卖马，标价3000元.有个买主嫌贵.卖主对他说：“如果你能改买马蹄子上的钉子，我就把马送给你.”买主便问怎么个卖法.卖主讲，4只马蹄子上共有24个钉子，第1个钉子卖1分钱，第2个钉子卖2分钱，第3个钉子卖4分钱，依次类推，即后一个钉子是前一个钉子价钱的2倍.买主听后心动了，认为买24个钉子花不了几个钱.他真的花不了几个钱吗？请大家先看一个故事本故事源自意大利一古代数学手稿它是以１为首项公比是２的等比数列.24S.222212332由于每一个钉子的价钱都是前一个钉子的２倍，共有24个钉子，每个钉子的价钱依次为：买24个钉子要花的钱为:(单位:分）.2,,2,2,2,12332分析：这是一个求等比数列前n项和的问题！〖合探究作〗怎样求等比数列的前n项和？问题：已知等比数列,公比为q,求：nannaaaaS321思考：呢？来表示这些基本量如何用nnSanqa,,,1思路1思路2思路3公式112111nqaqaqaannqaaSq111）（qqaSnn1)1(1（错位相减法）nnnqSqaqaqaaS112111nnqaqaqaqa11121111211121nnnnqaqaqaaSaaaS可表示为根据通项公式，当q≠1时两式相减，得当q=1时，Sn=?,q若将此式两端同乘以所得式子与原式比较:此式相邻两项有何关系？当q=1时1nSna思路1（利用定义）qqaaSqnn1,011时当qaaaaaann12312qaaaaaann12132qaSaSnnn1即nnqaaSq1)1(由等比定理，得等比数列定义：与什么关系？与什么关系？nSnS101naSqn时，当比例式连等的形式能否变成和的形式？怎样变？思路2(利用)112111nnqaqaqaaS)(21111nqaqaaqa11nqSa)(1nnnaSqaSnnqaaSq1)1(即)2(1nSSannn1nSqqaaSqnn1,011时当101naSqn时，当思路3等比数列前n项和公式公式２：)1(q)1(q111naqqaaSnn)1(q111)1(naqqaSnn)1(q公式１：nnSanqa,,,,1根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中“知三求二”.注意对是否等于进行分类讨论q111nnqaa【例1】求“卖马的故事”中要买24个钉子的价钱223241222S〔解〕232242221S1221212424=16777215（分）=167772.15（元）≈16.7（万元）怎么会这么多？！涓涓细流，汇成江河.分分秒秒，铸就成功.〖当堂检测〗求和公式当q≠1时，1(1)1nnaqSq11nnaaqSq当q=1时，1nSna课堂小结