第二章电势第二章（EltiPttil）电势（ElectricPotential）高压带电操作1高压带电操作第二章电势（ElectricPotential）功能的问题始终是物理学所关注的问题。本章研究电场力作功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场的有势性，进而研究静电场的能量。2本章目录§2.1静电场的环路定理本章目录∆§2.2电势差、电势∆§2.3电势叠加原理§24电势梯度§2.4电势梯度∆§2.5点电荷在外电场中的电势能∆§2.5点电荷在外电场中的电势能§2.6电荷系的静电能§2.7静电场的能量附真空中静电场小结提纲3附：真空中静电场小结提纲§2.1静电场的环路定理§2.1静电场的环路定理静电力作功的特点（circuitaltheoremofelectrostaticfield）一.静电力作功的特点移动检验（点）电荷qo，电场力作功：移动检验（点）电荷qo，lEqAPrrd)(0122⋅=∫∫⋅=)(02dPlEqrr电场力作功：×P2lEqAPd)(0121=∫(L)(L)∫)01dPlEq（E)(P要搞清静电力作功的规律，dl•q0L就要研究∫⋅)()21dPPlE（rr的特点：×P1L4(L))1P（1)()(22dPPlrr•对点电荷：∫∫⋅=⋅)()(20)()(2121π4ddPPrPPrleqlEεrrr×P2(L)(L))(0)(11PP2drr×r2∫=220π4drrqε)11(q−=rlrdd=q0•dlE10r)(π4210rr−=ε与有关•q0rqL──只与P1、P2位置有关，×P1而与L无关51而与L无关。对点电荷系P)()(•对点电荷系：lEPPiirrd)()()(21⋅=∫∑(L)(L)∫⋅)()(21dPPlErrP∑∫⋅=iPPilE)()(21drr(L)(L)(L)×P2•ri2i(L))11(iq−=∑•dlEiri•q2••i2)(π4210iiirr∑ε——只与PP位置有关•q0iqi•q1L——只与P1、P2位置有关，而与L无关。×P1•L而与无关•对任意电荷系：也应与L无关。∫⋅)()(21dPPlErr16)(1P(L)二.环路定理（circuitaltheorem）∫∫⋅=⋅)()()()(2121ddPPPPlElErrrrL1P2×(L1)(L2)∫)(1dPlErrL2∫⋅−=)()(12dPlE(L2)2P1×∫=⋅LlE0drr∴—静电场的环路定理L∫⋅lErrd称为静电场的“环流”（circulation）。7∫L静电场的环路定理说明静电场为保守场静电场的环路定理说明静电场为保守场，静电场的电场线不能闭合思考电场线平行但不均匀分布是否可能？静电场的电场线不能闭合。思考电场线平行但不均匀分布是否可能？Er静电场的线？E静电场的线？8∆22电势差电势∆2.2电势差电势一电势差（electricpotentialdifference）.电势差（electricpotentialdifference）与路径无关由∫)(2dPlErr可引入电势差的概念定义对的电势差与路径无关，由∫⋅)(21dPlE可引入电势差的概念。定义P1对P2的电势差：∫⋅=)()(1221dPPlErrϕϕ12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。9二电势（ltittil）二.电势（electricpotential）设P为电势参考点即ϕ=0则任一点P1处电势为：设P0为电势参考点，即ϕ0=0，则任点P1处电势为：lEPPrrd)()(10101⋅==∫ϕϕ)(1∫∫⋅−⋅=−)()(2100ddPPlElErrrrϕϕ∴∫==)(2dPlEϕrr∫∫)()(2112ddPPlElEϕϕ∴∫=⋅=)(121dPlEϕ这说明P点的不同选择不影响电势差10这说明P0点的不同选择，不影响电势差。P选择有任意性习惯上如下选取电势零点P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。理论中：对有限电荷分布，选=0。∞ϕ∞ϕ对无限大电荷分布，选有限区域中实际中选大地或机壳公共线为电势零点的某适当点为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。利用电势定义可以求得如下结果：1）点电荷ϕ001π4=∝=∞ϕεϕ，rrqq>011π40εrrr02）均匀带电球壳q>0ϕ⎪⎪⎧（壳内）Rq40Rrq>0⎪⎪⎪⎨=（壳外）壳内qR0π4εϕ0RrR0=∞ϕ⎪⎪⎩（壳外）rq0π4εqRϕλ3）无限长均匀带电直线λϕr0λ>0r0×，rr00lnπ2ελϕ=rr0000=rϕ12TV实际的高压带电操作(注2)高压带电操作.mpg∆§23电势叠加原理∆§2.3电势叠加原理(principleofsuperpositionofelectricpotential)，及∫∑=⋅=)()(0dPPiiEElErrrrϕ由得：ilEPPiirrd)()()(0⋅=∫∑ϕlEiPPirrd)()(0⋅=∑∫∑=iiϕi)(注意：电势零点P0必须是共同的。i)(i•对点电荷系：0π40==∞∑ϕεϕ，iirqπ40εir•对连续电荷分布：0d==∞∫ϕϕ，q13•对连续电荷分布：π40∞∫ϕεϕ，qr教材例给出了电偶极子电势教材例2.3给出了电偶极子电势：rcospθϕ×Pϕre20π4rpεϕ=rθeprrr⋅=1...
