2018年数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD2、（2011春?于都县校级期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（-2，1）内f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时f（x）取到极小值3、已知函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）存在极值，则k的取值集合是（）A{2，4，6，8，⋯}B{0，2，4，6，8，⋯}C{l，3，5，7，⋯}DN*4、若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设，则（）Aa＜b＜cBc＜a＜bCc＜b＜aDb＜a＜c5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、12分）设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，（1）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．8、（本题满分14分）已知函数满足对于，均有成立.（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小值；（3）证明：⋯.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、求以椭圆+=1的焦点为焦点，且过(2，)点的双曲线的标准方程．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、若双曲线的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则双曲线的标准方程为（）．14、已知点P是双曲线-=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．15、函数y=（x2-1）3+1的极值点是______．-------------------------------------1-答案：tc解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=1，b2=3，所以双曲线的方程为．故选A．2-答案：tc解：由图象知当-＜x＜2或x＞4时，f′（x）＞0，函数为增函数，当-3＜x＜-或2＜x＜4时，f′（x）＜0，函数为减函数，则当x=-或x=4函数取得极小值，在x=2时函数取得极大值，故ABD错误，正确的是C，故选：C3-答案：A4-答案：tc解： 函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）的图象关于x=1对称． 当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0，∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增， f（0）=f（2），且1＜＜2＜3，∴，即b＜a＜c，故选D．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：因为f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，所以：f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）（1） f（x）在x=3处取得极值∴f′（3）=0?6（3-a）（3-1）=0?a=3；（2） a=3，∴f′（x）=6（x-3）（x-1）．令f′（x）＞0?x＞3或x＜1．令f′（x）＜0?1＜x＜3所以函数的增区间为（-∞，1]，[3，+∞）．减区间为：[1，3]．3-答案：（1）（2）1(1)由已知等式，用代替得到一个关于与得方程组，解出.（2）用导数法求最值.（3）在中令（），用放缩法证明.试题分析：（1）依题意得,解之得.⋯⋯4分（2），当时当时，∴)在上递减在上递增，∴.⋯⋯8分（3）由（2）得恒成立，令，则，在中令（），∴，∴，∴，，⋯，，），∴.⋯⋯14分点评：（1）解方程组是要注意把与看作是两个变量.（3）要仔细分析要证明的不等式的...
