2019-2020年人教B版数学选修2-1讲义:第1章+1.1+1.1.1+命题及答案-1-/81.1命题与量词1.1.1命题学习目标核心素养1.理解命题的概念,并能判断命题的真假.(重点、易混点)2.了解命题的构成形式,能把命题改写成“若p,则q”的形式,并能判断其真假.(难点)1.通过对命题有关概念的理解,培养学生的数学抽象素养.2.通过对命题真假判断,提升学生的逻辑推理素养.1.命题的概念(1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类思考1:依据上面命题的定义,判断下列说法中,哪些是命题,哪些不是命题.①三角形外角和为360°;②连接A,B两点;③计算3-2的值;2019-2020年人教B版数学选修2-1讲义:第1章+1.1+1.1.1+命题及答案-2-/8④过点A作直线l的垂线;⑤在三角形中,大边对的角一定也大吗?[提示]根据命题的定义,只有①为命题,其他说法都不是命题.2.命题的结构(1)命题的一般形式为“若p,则q”.其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.(2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则q”的形式.思考2:如何判断一个命题的条件和结论各是什么?[提示]将一个命题改写成“若p,则q”的形式判断.1.下列语句中,不能成为命题的是()A.8>15B.x<0C.梯形是四边形D.三角形三条中线交于一点B[“x<0”不能判断真假,故不是命题.]2.下列命题中,真命题共有()①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个A[①②④是假命题,③是真命题.]3.指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若x<0,则x2<0;(2)如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数为一次函数.[解](1)条件p:x<0,结论q:x2<0.(2)条件p:一个函数的图象是一条直线,结论q:这个函数为一次函数.2019-2020年人教B版数学选修2-1讲义:第1章+1.1+1.1.1+命题及答案-3-/8命题的概念【例1】(1)下列语句:①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②一个数的算术平方根一定是非负数;③x,y都是无理数,则x+y是无理数;④请完成第九题;⑤若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行.其中是命题的是________(填序号).(2)下列语句中是命题的有________(填序号).①平行于同一条直线的两条直线必平行吗?②一个数不是正数就是负数;③x·y为有理数,则x,y也都是有理数;④作△ABC∽△A′B′C′.(1)②③⑤(2)②③[(1)①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,因为负数没有算术平方根;③是命题,是假命题,例如-2+2=0,0不是无理数;④不是命题,因为它不是陈述句;⑤是命题,是假命题,直线l与平面α可以相交.(2)①疑问句.没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题.②是假命题.0既不是正数也不是负数.③是假命题.如x=3,y=-3.④是祈使句,不是命题.]2019-2020年人教B版数学选修2-1讲义:第1章+1.1+1.1.1+命题及答案-4-/8并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题,命题首先是“陈述句”,其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题;其次是“能判断真假”,不能判断真假的陈述句不是命题,如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假,故都不是命题.因此,判断一个语句是否为命题,关键有两点:①是否为陈述句;②能否判断真假.1.下列语句中是命题的是________(填序号).①求证3是无理数;②x∈R,x2+4x+4≥0;③你是高一的学生吗?④并非所有人都喜欢苹果;⑤一个正整数不是质数就是合数;⑥如果x+y和xy都是有理数,那么x,y都是有理数;⑦60x+9>4;⑧如果x∈R,那么x2+4x+7>0.②④⑤⑥⑧[①是祈使句,不是命题.②x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断此陈述语句的真假,故它是命题.③是疑问句,不是命题.④是命题,人群中有喜欢苹果的人,也有不喜欢苹果的人,所以可判断该陈述语句的真假,故它是命题.⑤是命题,整数1既不是质数,也不是合数,所以...