回归分析的基本思想及其初步应用VIP免费

第一课时第一课时基础知识梳理温故夯基温故夯基1.我们在《必修3》中已经学习了统计的知识,还记得抽样方法吗?三种随机抽样方法是____________、_________和_________.2.我们还学习了用样本的频率分布估计_________,用样本的数字特征估计_______________.3.《必修3》主要研究两个变量的_____相关性,并建立了_____________.简单随机抽样系统抽样分层抽样总体分布总体的数字特征线性回归直线方程两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关现实生活中两个变量间的关系:相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系函数关系是一种理想的关系模型相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况变量间的相互关系基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系散点图线性回归线性回归方程重点知识回顾1、相关关系（1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。（2）相关关系与函数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系。2、两个变量的线性相关（1）回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。（2）散点图A、定义；B、正相关、负相关。（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线3、回归直线方程正相关负相关（2）最小二乘法:样本点的中心:xbyaxxyyxxbniiniiiˆˆ)())((ˆ121),(yxniixnx11niiyny11回归方程:axbyˆˆˆ课堂互动讲练该类题属于线性回归问题,解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关,然后再利用求回归方程的公式求解回归方程.题型一题型一线性回归分析学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461（1）画出散点图；（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.【思路点拨】先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关再利用线性回归模型求解预报变量.【解】(1)散点图如图：(2)x＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，y＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.i＝15xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.i＝15x2i＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.所以b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝25054－5×73.2×67.827174－5×73.22≈0.625.a^＝y－b^x＝67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的回归直线方程是y^＝0.625x＋22.05.(3)x＝96，则y^＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩约是82.【题后点评】求回归直线方程的一般方法是:作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点,这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图,从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布,进而判断两个变量是否具有相关关系.例题1从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172ｃｍ的女大学生的体重。1.散点图；2.回归方程：3.通过探究栏目引入“线性回归模型”。此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。172.85849.0ˆxy分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量．ˆ学身高172cm女大生体重y=0.849×172-85.712=60.316(kg)第二课时第二课时题型二题型二非线性回归分析对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决...