离散数学第二版邓辉文编著第一章第四节习题答案 VIP免费

1.4集合的运算习题1.41.全集},,,,,,,{hgfedcbaU，令集合A，B，C，D分别为},,,{gcbaA，},,,{gfedB，},,{fcaC，},{hfD.试分别计算(1)BA；(2)CB；(3)DA；(4)CBA)(；(5)D；(6)CB；(7))(CBA；(8)CDA)(；(9)CA；(10)CBA.解(1)},,,,,,{gfedcbaBA.(2)}{fCB.(3)},,,{gcbaDA.(4)}{},,{}{}{)(gfcagCgCBA.(5)},,,,,{gedcbaD.(6)},,,,{}{},,,,,{)()(gedcafgfedcaCBCBCB.(7)},,{},,,,,{},,,{)(gcagfedcagcbaCBA.(8)},,{},,,,{},,,,,{)(fcahgedbhfgcbaCDA.(9)},,{},,,,{hedgfcbaCA.(10)},,,,,,{gfedcbaCBA.2.设CA且CB，则CBA，进而CBA.证对于任意BAx，则Ax或Bx.因为CA且CB，所以有Cx，因此CBA.由于ABA且BAA，而CBA，所以CBA.3.证明DeMorgan律.证先证明BABA.对于任意BAx，则BAx，由此得出Ax且Bx，因此Ax且Bx，即BAx，所以BABA.另一方面，若BAx，则Ax且Bx，于是Ax且Bx，进而BAx，因此BAx，所以BABA.故BABA.类似可证BABA.4.对于集合BA,，证明:BA当且仅当AB.证()假定BA.若对于Bx，则Bx，因为BA，于是Ax，这时Ax，所以AB.()假定AB.对于任意Ax，则Ax.因为AB，所以Bx，即Bx，进而BA.5.设BAf:，对于任意AX及AY，证明:)()()(YfXfYXf.一般来说)()()(YfXfYXf，举例说明之.证因为XYX，所以)()(XfYXf.同样因为YYX，所以)()(YfYXf.于是有)()()(YfXfYXf.例如取},,{cbaA，}2,1{B，令BAf:，2)()(bfaf，1)(cf.再取},{caX，},{cbY，这时}2,1{)(Xf，}2,1{)(Yf，因此}2,1{)()(YfXf.由于}1{})({)(cfYXf，所以有)()()(YfXfYXf.6.对于任意集合CBA,,，证明:BCACBA)()(.证)()()()(CBACBACBACBA=.)()(BCABCA7.设CBA,,是集合，下列命题是否成立，为什么?(1)若CABA，则CB.(2)若CABA，则CB.(3)若CABA且CABA，则CB.解(1)不成立.例如，},,{cbaA，},{baB，},{cbC，这时显然有CABA，但CB.(2)不成立.例如，}{aA，},{baB，},{caC，这时显然有CABA，但CB.(3)成立.因为)()()()(CBABCABBABBCCCACBACBCA)()()()(.8.对于任意集合A和B，证明:(1))()()(BAPBPAP.(2))()()(BAPBPAP，并举例说明)()()(BAPBPAP不成立.证(1)任意)()(BPAPX，则)(APX且)(BPX，于是AX且BX，因此，BAX，进而)(BAPX，所以)()()(BAPBPAP.又因为ABA，于是)()(APBAP.同样，)()(BPBAP，所以)()()(BPAPBAP.故)()()(BAPBPAP.(2)因为BAA，于是)()(BAPAP.同样，)()(BAPBP，所以)()()(BAPBPAP.例如},{baA，},{cbB，于是{)(AP,}},{},{},{baba且{)(BP,}},{},{},{cbcb，因此{)()(BPAP,}},{},,{},{},{},{cbbacba，这时6|)()(|BPAP.而},,{cbaBA，所以82|)(|3BAP.显然有)()()(BAPBPAP.9.设BA,是集合，证明:BA当且仅当BA.证()若BA，根据差运算的定义知BA.()若BA，对于任意Ax，则Bx，否则BA，因此BA.10.对于任意集合CBA,,,分别找出使下列等式成立的最简单的充要条件:(1)ACABA)()(.(2))()(CABA.(3))()(CABA.解(1))()()()()(CBACABACABA)(CBACBA，而ACBA)(的充要条件是A与CB没有公共元素，即CBA.于是，ACABA)()(的充要条件是CBA.(2))()()()()(CBACABACABA)(CBACBA，而)(CBA的充要条件是ACB.于是，)()(CABA的充要条件是ACB.(3))()(CABA的充要条件是CABA，这就是最简单的)()(CABA的一个充要条件.11.设BA,是集合，...