代数式练习题及答案考点5整式温故而知新：1.整式的概念单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．整式：单项式和多项式统称整式.2.整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项是同类项.合并同类项的法则：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项时，把同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.去（添）括号法则：在括号前去（添）“+”，括号里的各项都不改变正负号；在括号前去（添）“-”，括号里的各项都改变正负号.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.3.幂的运算当m,n都是整数，a,b为实数时，有：（1）am·an=____am+n___.（2）(am)n=____amn___.（3）(ab)n=____anbn____.（4）am÷an=____am-n___.（5）nba=____nnba____（a≠0）.4.整式的乘除法单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.单项式除法：单项式相除，把系数、同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.5.乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.恒等变换：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab.例1若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=____.解析：“3xm+5y2与x3yn的和是单项式”说明3xm+5y2与x3yn是同类项；532mn，即22mn；nm=2-2=14.答案：14小结：（1）同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可.（2）根据同类项概念，相同字母的指数相同列方程（组）是解此类题的一般方法.举一反三：1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-2解析：根据题意得21,3,nmm解得3,2.mn例2下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2解析：A中x+x=2x，B中x·x=x2，C中(x2)3=x6.答案：D小结：（1）进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号.（2）不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆.（3）要注意幂的乘方与同底数幂的乘法之间的区别.（4）单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义.举一反三：2.下列计算正确的是（）A.x2·x=x3B.x+x=x2C.(x2)3=x5D.x6÷x3=x2解析：B中x+x=2x，C中(x2)3=x6，D中x6÷x3=x3.例3先化简，再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中5＜x＜10，且x是整数.解析：因为2＜5＜3，3＜10＜4，而5＜x＜10，故2＜x＜4，又x是整数，所以x=3；利用完全平方公式和平方差公式对所求值的式子进行化简，然后再代入求值.答案：解：因为2＜5＜3，3＜10＜4，而5＜x＜10，故2＜x＜4，又x是整数，所以x=3.所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.举一反三：3.先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2，其中a=-12,b=1.答案：原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2=4×212-12=0.考点6因式分解举一反三：1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.2.因式分解的基本方法（1）提公因式法：一般地，如果多...
