北师大版初中九年级下21二次函数所描述的关系教案VIP专享VIP免费

课题2.1二次函数所描述的关系课型新授课教学目标1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法引导探究,合作交流.教学后记教学内容及过程备注一、创设问题情境，引入新课对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．那函数的定义是什么，大家还记得吗?[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．能把学过的函数回忆一下吗?一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．反比例函数y=(A是不为0的常数)．很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．二、新课讲解1.由实际问题探索二次函数关系某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．请大家互相交流后回答．(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x+100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600-5x)个橙子．(3)如果果园橙子的总产量为y个，则y=(x+100)(600-5x)＝-5x2+100x+60000．大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数；但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数．2.想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?请大家发表自己的看法．[生1]在函数y=-5x2+100+60000中，因为一次项系数100大于二次项系数-5，因此当x越大时，y的值越大．[生2]我不同意他的观点．因为x2的增长速度比x的增长速度要快，因此-5x2的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．大家说的都有道理，究竟是如何呢?我们不妨取一些特殊的数字验证一下．我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．x/棵12345678910111213y/个请大家先填表，再猜测．从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究．3.做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，首先我们要回顾一下有关名词，本金．利息，本息时，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗?本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)．根据利息的公式，大...