静电场7-电势梯度-习题 (1)VIP免费

1复习上节课的内容电势零点aaldEU电势定义：电势叠加原理：UUiiUdUQ求电势的方法cPPldEU均匀带电球面的电势R4πQURr0r4πQURr0dUUP定义电势叠加一、等势面——电势分布的直观图示由电势相等的点组成的面叫等势面满足方程1U2312UUnnEUCzyxU,,当常量C取等间隔数值时,可以得到一系列的等势面：2U3U等势面的疏密反映了场的强弱若U0，则4.4等势面二、等势面的性质:1)电荷沿等势面移动时,电场力作功为零电荷q沿等势面由ABABbaABldEqA证明：2)电力线与等势面正交0abA证明:又因为ldEqAabcosdlqE所以:0cosdlEE0)(baUUq+4)规定:画等势面时,相邻等势面电势差相等5)推论:等势面密度大的地方场强大等势面密度小的地方场强小E3)电力线总是指向电势降落的方向如图,U1>U2>U3证明：设电场中任意两个相邻等势面之间的电势差为一定的值，按这一规定画出等势面图（见图），以点电荷为例，其电势为rqrU041)(+U1U2U4U3342312UUUrqrU041)(drrqrdU2041)(微分因为相邻等势面电势差为一定值，则有UdUrdr,Urqr204定值21rE而越大越密，等势面间距越小越小，越小E，2rr204rrUq越小越稀，等势面间距越大越大，越大E，2rr点电荷势场电偶极势场电容器势场电导块势场综合势场图•梯度：最大的方向微商–如速度梯度温度梯度等•沿l的方向微商可以表示为lUlUollim若取垂直方向,即场强方向n,则沿该方向的方向微商为显然nUnUonlimcoslncos或,cos1nUlUlUnU有nUlU4.5电场强度与电势梯度•场有分布,沿各方向存在不同的方向微商lQQPEU+UUn结论：两等势面间U沿n方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大结论：两等势面间U沿n方向的变化率比沿其他任何方向的变化率都大•电势梯度–方向：沿电势变化最快的方向–大小：nU在三维空间nU电势梯度与场强的关系nEldEUQPnUnUEn0limΔn很小,场强E变化不大lQQPEU+UUnUE矢量微分算符考虑方向，则有：U或gradUkEjEiEEZYxkzjyix在直角坐标系中：kzUjyUixUUndndUˆUExUExyyUEzUEz电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。电场中某点的场强只与该点电势梯度有关,只有在电势处处不变的空间各点,场强才等于零。电势值为零的地方,场强不一定为零；反之,场强为零的地方,电势也不一定为零。（自己举例说明）由电势求场强的一般步骤：a.先求出空间的电势分布b.再利用场强和电势的关系求场强“--”的意义:场强的方向与电势梯度的方向相反垂直于等势面,沿着电势降低最快的方向电势梯度的单位:CNmV场强的单位UEkzUjyUixU※利用电势求场强15例1.已知一点电荷的电势为：rqU04求：任一点的场强解：球坐标系中erererrˆsin1ˆ1ˆ)(rUUUErdrdUˆrrqˆ)4(20rrqˆ420例2已知:电势分布Ｕ=4x+6xy2-10y2,求x=2,y=3处,?E解:利用jyxyiy)2012()64(25812Eij中的“-”号注意:将x=2,y=3代入,得：)(jyUixUE)(kzUjyUixUEUE17例3.应用电势梯度的概念，求半径为R、电荷面密度为的均匀带电圆盘轴线上一点P的场强解：取半径为r，宽度为dr的圆环，圆环上电量为dq=2rdr,它在P点的电势为:2204xrdqdU整个圆盘在P点的电势：dUURxrrdr02202)(2220xxRRxrdq02204xRxP·drr18E整个圆盘在P点的电势：220()2URxxdxdUEx220()2dRxxdx)1(2220xRx即为P点的场强xRxP·drr19真空中静电场小结EU◆两个基本方程◆两个物理量0iisqsdE...