高中数学知识点： 直线VIP免费

第九章直线一、考纲要求1.理解有向线段的概念.掌握有向线段定比分点坐标公式，熟悉运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.2.理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的公式，熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线的一般式.能够根据条件求出直线的方程.3.掌握两条直线平行与垂直的条件.能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.二、知识结构1.有向线段一条有向线段的长度，连同表示它的方向的正负号，叫做有向线段的数量.有向线段的数量用AB表示.若有向线段在数轴上的坐标为A(x1)，B(x2)，则它的数量AB=x2-x1它的长度｜AB｜=｜x2-x1｜平面上两点间的距离设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是坐标平面上的任意两点，则它们的距离｜P1P2｜=当P1P2⊥Ox轴时，｜P1P2｜=｜y2-y1｜；当P1P2⊥Oy轴时，｜P1P2｜=｜x2-x1｜；点P(x,y)到原点O的距离，｜OP｜=.三角形的中线长公式如图，AO是△ABC的BC边上的中线.则｜AB｜2+｜AC｜2=2［｜AO｜2+｜OC｜2］2.线段的定比分点有向直线l上的一点P，把l上的有向线段分成两条有向线段分成两条有向线段，则和的数量之比λ=定比分点公式若P1、P2两点坐标为(x,y1)，(x2,y2),点P(x,y)分有向线段成定比λ=(λ≠-1)，则P点坐标x=，y=.(1).中点公式设P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则P1P2的中点P(x,y)的坐标是x=,y=.(2)三角形的重心公式若△ABC的各顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则△ABC的重心G(x,y)的坐标是x=，y=.3.直线的方程直线方程的几种形式名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+bx不包括y轴和平行于y轴的直线点斜式点P1(x1,y1)斜率ky-y1=k(x-x1)不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)=不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a纵坐标b+=1不包括坐标轴，平行于坐标轴和原点的直线一般式—Ax+By+C=0A、B不同时为0两条直线的位置关系当直线不平行于坐标轴时：l1∶y=k1x+b1l2∶y=k2x+b2l1∶A1x+B1y+C1=0l2∶A2x+B2y+C2=0l1与l2组成的方程组平行k1=k2且b1≠b2=≠无解重合k1=k2且b1=b2==有无数多解相交k1≠k2=有唯一解垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0两条直线的交角公式(1)直线l1到l2的角直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角.计算公式设直线l1，l2的斜率分别是k1，k2，则tgθ=(k1k2≠-1)(2)两条直线的夹角一条直线到另一条直线的角小于直角的角，即两条直线所成的锐角叫做两条直线所成的角，简称夹角.这时的计算公式为：tgθ=4.点与直线的位置关系点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是Ax0+By0+C=0.点到直线的距离公式点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是d=据此可推出：(1)两平行线间的距离公式两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为d=.5.直线关于点的对称直线关于点的对称直线一定是一条与已知直线平行的直线，由中点坐标公式可得直线Ax+By+C=0关于点P(x0,y0)的对称直线方程是A(2x0-x)+B(2y0-y)+C=0即Ax+By-(2Ax0+2By0+C)=0.“直线关于直线”对称(1)几种特殊位置的对称已知曲线f(x,y)=0，则它：①关于x轴对称的曲线是f(x,-y)=0；②关于y轴对称的曲线是f(-x,y)=0；直线方程位置关系③关于原点对称的曲线是f(-x,-y)=0；④关于直线y=x对称的曲线f(y,x)=0；⑤关于直线线y=-x对称的曲线f(-y,-x)=0；⑥关于直线x=a对称的曲线是f(2a-x,y)=0；⑦关于直线y=b对称的曲线是f(x,2b-y)=0三、知识点、能力点提示(一)有向线段、两点间距离、线段的定比分点例1在△ABC中，A(4，1)，B(7，5)，C(-4，7)，求∠BAC平分线的长.解：由两点距离公式求得│AB│=5，│AC│=10，设角平分线交BC于D(x，y)，由角平分线性质得λ===，从而求得D(，)，故可得│AD│=.(二)直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般形式例2一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程.解：设截距a=b且均不为零，故可设所求直线方程为+=1.由P在直线上，解得a=1，∴所求直线方程为x+y-1=0.但还有一种情况，即a=b=0，直线过原点时也合题意，此时直线方程为4x+3y=0.故在使用截距式时必须检验截距为零...