江苏师范大学河南“省培（2014）”小学、初中数学班教学设计作业三角形三边关系（河南省濮阳市实验中学王妍）教材义务教育课程标准实验教科书（山东教育出版社七年级上册）教学内容第一章《三角形》第一节认识三角形【教学目标】（1）动手实践，操作确认三角形的任意两边之和大于第三边。（2）了解三角形的稳定性在生产实践中的应用（3）自主探索，合作交流，品尝发现带来的快乐。【教学重点、难点】重点：探究发现三角形任意两边之和大于第三边难点：理解性质中的任意两边关键：学生从操作得到的三角形三边关系实际上是“两点之间段最短”。【授课类型】新授课教学过程1．创设情境，引出课题请同学们拿出预先准备好的四根牙签（2cm、4cm、5cm、7cm各一根），要求学生用其中的三根，首尾连接，摆成三角形。有多少种摆法？通过你的动手实践是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，那些可以，那些不可以？从中你发现了什么？问题1对上面的问题通过讨论，有以下四种情况：（1）2cm、4cm、5cm、（2）2cm、4cm、7cm、（3）2cm、5cm、7cm（4）4cm、5cm、7cm思考：通过实践活动学生不难找到能摆出的种类，并列举出来，如有不完全的情况，可通过小组交流。实践可知：（1）、（4）可以摆出三角形，（2）、（3）不能摆出三角形。学生可以发现：这三根牙签中，如果较小的两根牙签的长度不大于第三根牙签的长度，就不能组成三角形。[设计意图]通过学生动手实践，激发学生的学习兴趣，小组合作交流引导学生积极参与和探究的意识。板书课题“三角形的三边关系”1江苏师范大学河南“省培（2014）”小学、初中数学班教学设计作业动手操作可以发现这个结论，那么给出三条线段的长能否通过直尺和圆规画出三角形呢？2.学生活动思维导向问题2画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、3cm。思考：学生不一定很快找到画法，提示学生，先画一个草图，然后确定画图布骤。学生会联想到画一条线段AB=7cm，那么关键是怎样确定C的位置?C点到两点的位置应该分别为5cm、3cm,可以是让CA=5cm,CB=3cm;也可以是CA=3cm,CB=5cm,那么我们以第一种情况为例，到点A的距离等于5cm的点在什么位置呢？学生会思考，画圆，圆上的点到圆心的距离都是一样的，因此，就以A为圆心，以5cm为半径画圆，同样学生会用迁移的方式，以B为圆心，以3cm为半径画圆，发现了什么？两圆相交，这个交点有什么特点？交点到A的距离是5cm,到B的距离是3cm,那么这个点就是C点了，再看图形，要想得到这个点需要画整个圆吗？画弧就可以了。[设计意图]通过学生呢个动手画图，体验已知三条线段如何用尺规画三角形。问题3仿上述做法，再画三角形，使它的三边长分别为：（1）8cm5cm4cm(2)8cm5cm5cm（3）8cm5cm3cm(4)8cm4cm3cm要求：（1）、（3）为第一组题，（2）、（4）为第二组题，学生分组，分别选择第一组和第二组画图(学生思维上很轻松，模仿刚才的方法画图，但是，每一组题中都有一组线段无法找到两个弧的交点，有的学生会茫然，讨论开始了，为什么这一组线段画不出交？也就是画不出三角形？引导学生观察：发现了什么？刚刚通过动手操作得出的：较短的两个线段的和不大于第三条边的长度，就不能组成三角形)[设计意图]让学生经历观察、操作、推理等过程，逐步形成对三角形三边关系的整体认识，从而获得三角形三边关系的性质。3．激活旧知，推导结论同学们如果三角形AB=BC=AC,那么AB+AC＞BC吗？学生易得正确与AB+AC＞BC类似的不等式还有吗？AB+BC＞AB，AC+BC＞AB还有吗？没有了。在一个三角形中是否“任意”两边之和大于第三边呢？这些不等式成立吗？成立，为什么呢？因为两点之间线段最短。比如点B到点C,线段BC比折线、曲线2江苏师范大学河南“省培（2014）”小学、初中数学班教学设计作业都短。那么给出三条线段如何知道能不能组成三角形呢？三种情况一一列举判断，可以呀，还有没有更简单的方法呢？学生思考：可以找最短的两条线段相加，如果大于第三条边，那就可以组成三角形，如果小于第三条边就不能组成三角形。为什么呢？因为两条短的线段之和大于最长的，那么最长的与其中一条短的之和必大于另一条短的，所以一定能推得任意两线段之和大于第三...
