二次函数(2)VIP免费

二次函数图象(1)保康县马良中学思考一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？函数图象画法列表描点连线下面让我们来画最简单的二次函数y=x2x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2987654321-1-22468xyy=x2可以看出二次函数的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线二次函数的图象都是抛物线。例1在同一直角坐标系中画出函数y=x2，y=2x2的图象。21-1-6-4-2246x987654321yy=2x221y=x20y=x2下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?21-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20对称轴当a>0，图象开口向上顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小反之越大顶点探究画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x…-3-210123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2……2102121-2-22929-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2……02121-2-22929-8-8211-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx021y=-x2y=-x2y=-2x2对称轴顶点当a〈0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。由以上画图的过程你能总结二次函数y=ax2的图象性质吗？由以上画图的过程你能总结二次函数y=ax2的图象性质吗？1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）它的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴下方（除顶点外）它的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。a越大抛物线的开口越小。2xy2xy1、在同一坐标系内，抛物线与抛物线的位置有什么关系？既关于X轴对称，又关于原点对称2xy2xy2、一般地，抛物线与的图象的位置有怎样的关系呢？2axy2axy2xy2xy2、如果在同一坐标系与与的图象怎样画才简便？2axy2axy抛物线与的图象既关于x轴对称，又关于原点对称只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。2axy2axy2axy2axy二次函数y=ax2的性质１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向３、增减性与极值二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）它的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴下方（除顶点外）它的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。a越大抛物线的开口越小。3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。22xy232xy当x=时，函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（0，0）y轴y的右y的左00上1.抛物线y=2x2顶点坐标是,对称轴是在侧，y随着x的增大而增大;在侧，y随着x的增大而减小，22xy232xy（当x=0时，函数y值最大，最大值是，当x0时，y<0.232xy下增大而增大增大而减小02、抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着的；在对称轴的右侧，y随着x的。•3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…还有什么疑问吗?还有什么疑问吗?