变量与函数第课时函数VIP专享VIP免费

第十九章一次函数19.1函数1上一节课的四个问题的关系式还记得吗？（1）S=60t（3）y=10x2)2(rS(4)y=5-x请指出这些问题中哪些是变量？哪些是常量？上述四个问题有共同之处吗？请同学们分组交流。3、当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy思考（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？函数的定义：1、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。试一试指出下列解析式中的自变量与自变量的函数（1）S=60t（3）y=10x(4)y=5-x2)2(rS与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2+5=显示y（计算结果）x13－40101y711－35207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?如果是，能写出关系式吗？y=2x+5上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).y=3x+1例1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为y=50－0.1x。(2)由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500。所以自变量的取值范围是0≤x≤500。(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30。因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。例2下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？若是，求出自变量的取值范围。3-x（1）.y=2x+1（2）.y=x11x（3）.y=（4）.y=对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。解：（1）是，x为一切实数。（2）是，x≥3（3）不是，x取一个值，y有两个值与之对应。（4）是，x≠-1课堂练习1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，关系式是__________________。xsxS=x2nynny6102、已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？3y(2)x=(1)x-2y=3；知识提升解：（1），23xy是（2），xy3是（2）．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。墙abb3、用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成（1）．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；260aaS解：（1）（2）S=(60-2b)b，，a是自变量，S是自变量a的函数。b是自变量，S是自变量b的函数4、教材P74，练习。通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。1、函数的定义2、能够辨别一个函数关系式中的自变量与因变量。3、能够确定一个函数关系式中自变量的取值范围。教材P81-82，习题19.1，第1、2、4（先确定关系式中自变量的取值范围）、10、11题．今天的作业世界会向那些有目标和远见的人让路