http://www.paper.edu.cn-1-dtdmcdtcmcddtdvchF=⋅==)(2dtdmVdtdVmdtdmVdtdpF+===力对光子的作用(之一)张长太，张原北京大学物理学院，北京（100871）Email：tdzhang2001@gmail.com摘要:通过力对光子的作用的分析，给出了力和光的频率之间关系的公式，简称力频公式，扩展完善了牛顿第二定理在光学中的应用，使我们更真切地认识到光，以及光和物质之间潜在的联系：通过力频公式得出光的引力红移和蓝移公式，并计算出了黑洞条件公式，进一步的认识到光与黑洞的关系——并得出没有黑洞，只有黑体的结论等。关键词：力，光子，引力红移，牛顿第二定理，黑洞1.力与光的关系设有一引力F（沿x轴）作用在光子上，光子位于原点，并沿x轴运动和作用力F方向一致。则F对光子作的功，将导致光子的能量增加。（一）由于：Fdx=dE[1]，即F（)()0EEox−=−…………①由①得：dtdvchctdhvddXdEF===)()(…………②这就是本文提出的力对光作用的公式——力频公式：F为力，h为普郎克常量，c为光速，v为光的频率，t为力的作用时间。②式还可以写为：…………②-1对于光，我们可以说：力是引起频率变化的量度。（二）②和②-1式还可以从牛顿第二定理[2]导出：牛顿第二定理是由madtdvmdtmvddtdpF====)(给出的。其实牛顿第二定理暗示了质量是常数，而对于光，光的质量（与频率成正比）是会变化的，并不是常量，于是考虑到有质量变化的“完全”牛顿第二定理应为…………③对于光，cV=是常量，于是即：于是，我们又从牛顿第二定理导出了力和光关系式②，同时，我们不妨就把③式叫做完全牛顿第二定理。我们还把力的定义（力是引起速度变化率的度量）扩展到“力也是引起光的频率变化率的度量”。得到公式似乎很容易，但知道是否·FOX图1力对光子的作用dtdmcF=dtdvchdtchvdcF⋅=⋅=)(2http://www.paper.edu.cn-2-会正确就不那么简单了。下面由实验验证公式②，也就是验证力会否引起光的频率的变化，而且主要验证光的频率的变化量和力的作用量的定量关系是否就是②式。2.实验验证力与光的关系式②早在1930年，爱因斯坦提出的广义相对论中，就给出了Einstern引力红移公式[3]：引力对光的作用导致频率变化在1959年还得到了实验验证。1960年，哈佛大学的庞德（R·V·Pound）和瑞布卡（G·A·Rebka）在哈佛大学物理楼的水塔上安装发射和接受光子设备，并在楼底安装同样的设备，发射与接收的垂直距离为20米。测得向下蓝移和向上红移的量值为15102−×=∆v，史称哈佛塔实验[4]。这个量与20米高的光子的势能相吻合，即这个公式是庞德和瑞布卡得出的[5]。下面，先由本文的公式②导出频率红移的关系式，看它与庞德的公式和实验结果相吻合否。图2所示，O、A、B构成r轴，O为原点，一光子由A向B以光速c运动，它所受到质量为M，半径为R的星球的万有引力为F，假设F，在光子所受引力的方向与光子运动方向一致时为正，相反时为负。rm为光子质量，则由万有引力和公式②得：)11(21212rrcGMktt−=∆−∆)1()1()()20(20000cgHvhvmgHvvhvvhvHmgH±=±=−=⋅∆==±得图2引力频移（红移和蓝移）ORBr2r1··A·1212222222222222ln)11()(ln1)(ln:)(ln)(2121vvrrcGMvddrrcGMvddrrcGMdrvdcdrdvvcrGMctddvchvhrGMdtdvcmhrGMdtdvchrGMmFvvrrrr=−∫=−∫=−==−⋅=−⋅=−=−=−即http://www.paper.edu.cn-3-)(1211212rrcGMevv−=……………………④这就是本文提出的引力红移公式，也可以叫它rv−关系式。当④式可以简化为：设r1为R，2r为r，v1为v0，v2为v则上式变化为：即……………………⑤这就是本文提出的光的引力红移公式④的简化，同理可得蓝移：……………………⑥⑤⑥结合为：……………………⑦⑦式可以变化为：……………………⑧式中g为重力加速度，H为高度（Rr−）。至此已经推出和庞德的公式完全相同的结果。同时也可以看出庞德公式只是本文提出的引力红移公式④的近似式。本文的引力红移公式④与爱因斯坦的引力红移公式相比较，历史上的实验结果，总是和本文的引力红移公式④更接近，读者若有兴趣，可以深入比较之。3.黑洞中的光（一）由4式得：………………⑨变化后得：GMRcvvRr)ln(021⋅−=………………⑩，rrcGM时1)11(122<<−)...
