天津一中2020-2021-1高二年级数学学科期中模块质量调查试卷本试卷分为第I卷(试题)、第II卷(答题纸)两部分,共100分,考试用时90分钟。考生务必将答案涂写在答题纸的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一.选择题:(每小题3分,共30分)1.直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则a等于A.-1A.4x+y-6=0B.-1或2C.2B.x+4y-6=0D.4x+y-6=0或3x+2y-7=0C.3条D.4条D.12.过点P(1,2)引直线使两点A(2,3)、B(4,-5)到它的距离相等,则直线方程是C.2x+3y-7=0或x+4y-6=0A.1条A.36A.第一象限3.过点A(1,4)且横纵截距的绝对值相等的直线共有B.2条B.18B.第二象限4.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是C.52D.62C.第三象限D.第四象限5.若圆x2+y2+ax-by=0的圆心在第二象限,则直线x+ay-b=0一定不经过6.已知圆C:x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是A.32B.43C.53D.547.过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45o的弦AB的长为90A.5B.6C.17D.78.已知椭圆x2+4y2=12的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,线段PF1的中点在y轴上,则|PF1|是|PF2|的A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍9.若椭圆2a2x2-ay2=2的一个焦点是(-2,0),则a=1-3131-515B.C.D.444410.已知A、B为椭圆左右顶点,F为左焦点,点P为椭圆上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线A.与线段PF交于M点,与y轴交于E点,若直线BM经过OE中点,则椭圆的离心率为11A.B.3C.D.62323二.填空题:(每小题4分,共24分)11.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是.12.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是.13.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为22,则圆C的标准方程为.14.过直线x+y-2P的坐标是___.15.已知椭圆的两个焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),P点在椭圆上,F1PF2面积最大值为12,则椭圆的方程为.22xy16.椭圆+1的左右焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若RtF1PF2,则点p到x轴的25162=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60o,则距离为.三.解答题:(共4题,46分)17.在三棱锥P-ABC中,∠APB=90o,∠PAB=60o,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;(2)求二面角B-AP-C的余弦值.18.已知直线x+y-1=0与椭圆C:b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.(1)求此椭圆C的离心率;(2)若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上,求此椭圆C的方程.19.在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.20.已知直线l:x=my+1过椭圆C:b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的右焦点F,且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线G:x=a2上的射影依次为点D、E.(1)若113e,其中O为原点,A2为右顶点,e为离心率,求椭圆C的方程;OFOA2FA2(2)连接AE,BD,试探索当m变化时,直线AE,BD是否相交于一定点N?若交于定点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由.参考答案一.选择题1.A6.B二.填空题11.4x-2y-5=012.k2.D7.C3.C8.D4.D9.C5.C10.C5413.(x-3)2+y2=414.(2,2)x2y2115.2591616.5三.解答题17.解:(1)分别取AB、AC中点D、E过P作POAB于O平面PAB平面ABCPO平面ABC平面PAB平面ABCABPO平面PAB在RT△PAB中∠PAB=60°,∠APB=∠POA=90°∴O为AD中点,OE⊥AB,PO⊥AB,PO⊥OE以O为原点分别以OB,OE,OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系AB=4O(0,0,0)A(-1,0,0)B(3,0,0)C(1,23,0)P(0,0,3)3)设直线PC方向向量PC(1,23,1)平面ABC的法向量m(0,0,|cosPC,m||PCm|3|PC||m|43故直线PC与平面ABC所成角的正弦值为4。0)(2)设平面ABP的法向量p(0,1,z)平面APC的法向量q(x,y,0),AP(1,0,3),AC(2,23,x3z0APq0ACq0x3y0,1)q(3,1令x3y1z1|pq|5|cos...