一次函数的图像与性质VIP专享VIP免费

一次函数的图象与性质召市镇初级中学熊教鹏一、新《课标》解读与中考要求1、理解一次函数与正比例函数的定义，会画一次函数的图象；2、掌握一次函数的性质，能利用待定系数法确定一次函数的表达式。二、中考考点清单考点1：一次函数及其图象性质(高频)1.概念：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，也就是y=kx，这时称y是x的正比例函数.【温馨提示】一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线，其中正比例函数的图象是过原点的直线.一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a,y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，但不是一次函数.2.一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k≠0)(特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数，是经过原点的一条直线，且关于原点对称)k、b的符号k＞0k＜0b＞0b＜0b=0b＞0b＜0b=0大致图象经过象限一、二、三①——————一、三②——————二、三、四③———与坐标轴的交点坐标与x轴的交点坐标为④_________，与y轴的交点坐标为⑤______增减性y随x的增大而增大y随x的增大而⑥______经典回顾1.（2015•海南）点（-1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）2.（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图3所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢S(米)100070060050022.5C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点考点2：一次函数表达式的确定1.利用点的坐标确定一次函数表达式常用待定系数法．2.确定一次函数表达式的一般步骤：(1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)；(2)找出满足一次函数表达式的两点，并将两点坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组；(3)解方程组，求出待定系数k、b的值；(4)将所求待定系数k、b的值代入所设的函数表达式.3.一次函数图象的平移经典回顾（2016•厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．三、中考冲刺（一）、选择题1．（2016•玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限2．（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．13B．3C．-13D．﹣33．（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6）B．M（﹣2，3），N（4，6）C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D．M（2，3），N（﹣4，6）4．（2016•湘西州）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2016•陕西）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=06．（2016•河北）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）7．（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜08．（2016•广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞09．（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D.450m2（二）、填空题10．（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．11．（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．（三）、解答题11．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．