12.2.4直角三角形全等的判定（HL）【学习目标】1.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个直角三角形全等的特殊方法，提高运用知识的能力.2.灵活运用“斜边、直角边（HL）”证明两个直角三角形全等.【预学任务单】1.阅读课本探究5，回答下列问题：(1)①画∠DCE=90°;②在CD上取点B，使BC=3cm；③以点B为圆心，5cm的长为半径画弧，交CE与点A；④连接AB，得到Rt△ABC.⑤按上述方法再画一个△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=3cm，A′B′=5cm.(2)把△A′B′C′剪下来放到△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC_________（填“重合”或“不重合”），即△A′B′C′与△ABC_________（填“全等”或“不全等”）.(3)由（1）（2）可知，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形_______（填“全等”或“不全等”）2.总结判定直角三角形全等的方法.【导学方案】1.如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且BD=CD.求证：AD平分∠BAC.点拨：证明三角形全等，进而证明两个角相等.2.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．DBCA3.(*)如图，已知AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，CD和BE交于点F，试判断AF是否平分∠BAC，并说明理由.【当堂检测】1.下列说法中，正确的命题有（）个①有一个锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.42.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，如果AC=3cm，那么AE+DE=______________.第2题图第3题图第4题图4.(*)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.DEBACCBFEAD
