勿以善小而不为，勿以恶小而为之八年级数学“学·习课堂”教学设计年级八学科数学教师主备人：邓青松上课时间2.19课题16.1二次根式(2)学的目标：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。习的内容：平方根的定义及性质、算术平方根的定义、二次根式的定义。课前育人：“说话多不如少惟其是勿佞巧”。“三国时期诸葛瑾”的故事。通过故事让同学们知道平时说话要注意，有意义的话可以说，而没有意义的，就不必多讲。学习过程：（一）学前习善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之习旧1．平方根的定义；习旧2．算术平方根的定义；二次根式的定义及判断依据。习旧3．平方根与开平方互为逆运算3、10、46，都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。（二）学中习学新1（学生活动）议一议：a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．学新2做一做：根据算术平方根的意义填空：善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72，（0）2=0，所以（a）2=a（a≥0）习新1．例1计算善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之1．（32）22．（35）23．（56）24．（72）2分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．解：（32）2=32，（35）2=32·（5）2=32·5=45，（56）2=56，（72）2=22(7)724．习新2．计算下列各式的值：（18）2（23）2（94）2（0）2（478）2善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之22(35)(53)习新3、例2计算1．（1x）2（x≥0）2．（2a）23．（221aa）24．（24129xx）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0（1x）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（2a）2=a2善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴221aa=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（24129xx）2=4x2-12x+9习新4、例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3（三）学后习：一、选择题1．下列各式中15、3a、21b、22ab、220m、144，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-3）2=________．2．已知1x有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算（1）（9）2（2）-（3）2（3）（126）2（4）（-323）2(5)(2332)(2332)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）16（4）x（x≥0）善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之3．已知1xy+3x=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（9）2=9（2）-（3）2=-3（3）（126）2=14×6=32（4）（-323）2=9×23=6(5)-62．（1）5=（5）2（2）3.4=（3.4）2善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之（3）16=（16）2（4）x=（x）2（x≥0）3．103304xyxxyxy=34=814.（1）x2-2=（x+2）（x-2）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+3）（x-3）(3)略（四）课堂收口让学生总结本节课所学内容。不足的其他同学补充。本节课应掌握：善教善导善研·善学善思善行勿以善小而不为，勿以恶小而为之1．a（a≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．（五）布置作业1．教材P55，6，7，82．选用课时作业设计．课后反思：善教善导善研·善学善思善行
