0123450123450123450123450123456012345612一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠1+2=90°∠如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。1342两个角∠1、∠2互为余角即：∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o∠3与∠4有什么数量关系？∠3+4=180°∠1234如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。1234两个角∠3、∠4互为补角即：∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。互余与互补是两个角的数量关系，与位置无关。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角32°45°77°62°23′x°x°58°148°45°103°不存在135°27°37′117°37′90°x°90°x°180°x°90°+x°同一个锐角的补角比它的余角大90°例例11若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的44倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是度,余角是度。根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60度。（180-x）(90-x)练习练习若一个角的补角比它的余角的若一个角的补角比它的余角的22倍大倍大30o，求这个角的度数。，求这个角的度数。根据题意得：180-x=2(90-x)+30解得：x=30答：这个角的度数是30度。解：设这个角是x度，则它的补角是度,余角是度。（180-x）(90-x)如图，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么数量关系？为什么？12探究:余角的性质32余角性质：余角性质：同角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么数量关系？为什么？1232解：∴∠1=∠3余角性质：同角的余角相等∠2+∠3=90°∴∠1=90°－∠2，∠3=90°－∠2 ∠1+∠2=90°，（等量代换）如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４有什么数量关系？为什么？12探究:余角的性质34余角性质：余角性质：等角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４有什么数量关系？为什么？1234解：∴∠2=90°－∠1， ∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3∴∠2=∠4余角性质：等角的余角相等（等量代换）∠3+∠4=90°∠4=90°－∠3 ∠1+∠2=90°，性质：同角（等角）的余角相等。几何语言： ∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言： ∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言： ∠1+∠2=900∠3+∠4=900又 ∠1=∠3∴∠2=4∠（等角的余角相等）几何语言： ∠1+∠2=900∠3+∠4=900又 ∠1=∠3∴∠2=4∠（等角的余角相等）如图，∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么？？12探究:补角的性质23补角性质：补角性质：同角的补角相等1223解：∴∠1=∠3如图∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3相等吗？为什么？？补角性质：同角的补角相等∠2+∠3=180°∴∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2 ∠1+∠2=180°，（等量代换）如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？12探究:补角的性质43补角性质：补角性质：等角的补角相等1423解：∴∠2=180°－∠1， ∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？？补角性质：等角的补角相等∠3+∠4=180°∠4=180°－∠3 ∠1+∠2=180°，（等量代换）性质：同角（等角）的补角相等。几何语言： ∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3（同角的补角相等）几何语言： ∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3（同角的补角相等）几何语言： ∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又 ∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）几何语言： ∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又 ∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）例2.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直...
