二次根式教案一、教学目标知识与技能1.知道什么是二次根式，掌握二次根式有意义的条件2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用；过程与方法通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力；情感态度价值观1.经历“将现实问题符号化”的过程，发展应用的意识；2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。教学重点和难点重点：（1）二次根式的定义；（2）二次根式中字母的取值范围；难点：会运用二次根式的性质进行化简和计算。教学方法启发式、探究式、讲练结合式二、教学过程（一）情境引入1.下列式子中哪些是整式，哪些是分式？2.（二）新课讲解今天我们一起来学习这个二次根式1．二次根式的定义：（重点）一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，根号下的数叫作被开方数。2．指出下列哪些是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）学生在思考时，可能会把（2）认为是二次根式。教师给予点拨：概念中对a的取值加以限制，所以x-2<0不是二次根式。（2）师：接下来我们一起来探讨一下二次根式有意义的条件。例1．当x是怎样实数时，二次根式在实数范围内有意义？生：（3）用心填一填：请问你知道下列代数式可以叫什么吗？3.归纳：(1)二次根式有意义的条件（重点）二次根式有意义的条件是a≥0(2)被开方数中字母的取值范围的基本依据是：①被开方数大于等于0；②分母中有字母式，要保证分母不为0.4.师：这也是我们今天要讲到的二次根式重要性质1：≥0（a≥0）双重非负性。5.探究二：（1）利用算术平方根的意义填空：（）2=（）2=（）2=（）2=师：这些式子有何特点？生：归纳：（）2=a（a≥0）师：很好，这也是二次根式重要性质2（2）练一练：（）2=（2）2=（-3）2=（3）师：（1）直接利用性质2计算即可；但要注意第二、三小题要先使用积的乘方法则再使用性质2.6.探究三：（1）利用算术平方根的意义填空：（）=（）=（=（）=根据上述结果猜想，当a≥0时，=生：归纳二次根式性质3：=a（a≥0）（2）上述题目改为：===师：根据上述结果猜想，当a<0时，=-a（a<0）3．用心做一做：（）2=（-2）2====4．小结归纳：有意义。x1时，二次根式当x(2)则x的取值范围是在实数范围内有意义x1若式子(1)；，=|a|=a(a≥0)或=|a|=a(a>0)-a(a<0)-a(a≤0)（三）总结反思1.本节课你学到了什么？2.课件展示概念：形如的式子叫作二次根式，只有当被开方数a是非负数时，二次根式在实数范围才有意义二次根式性质：（1）≥0（a≥0）双重非负性（2）（）2=a（a≥0）（3）=|a|=a(a≥0)-a(a<0)（四）巩固提高1.使代数式的x的取值范围？（五）家庭作业数学书159页1.2.3.（六）知识拓展链接早在二世纪，罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(“正方形的边”)记平方根，这个词的首字母“l”后来成为欧洲重要的平方根号之一。直到十七世纪初，法国数学家笛卡尔在一本书中第一次用“”表示根号。“”这个符号包含两个部分：左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的，它的原词是“root”，意思是方根。至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号，所以“”实际上是一个结合符号。
