等比数列(1)VIP免费

2024年12月30日全力以赴的最大障碍是自以为全力以赴!美国普林斯顿大学武汉大学2012年大学中国排名第8名2012年大学世界排名第8名如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,256曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：9，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？《孙子算经》有下面的问题：某富豪购买了一辆宾利雅致汽车，购买时的价格是1000万元，每年的折旧率是10%,问这辆车各年开始时的价格分别是多少?（单位：万元）1000，1000×0.9，1000×0.92,1000×0.93,1000×0.93…各年汽车的价格组成数列：宾利雅致（1）1，2，4，8，16，32,64,128,256探究:观察归纳：（2）（4）1000，1000×0.9，1000×0.92,1000×0.93,1000×0.93共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第22项项起，起，每一项与它每一项与它的前一项的前一项的比都等于的比都等于同一个常数同一个常数，，那么这个数那么这个数列就叫做等比数列列就叫做等比数列..常数叫做等比数列的公比，公比通常用常数叫做等比数列的公比，公比通常用qq表表示示..q=2q=q=0.9（3）9，92，93，94，95，96，97q=9请同学们思请同学们思考，这四个考，这四个数列有何共数列有何共同特点同特点??定义用式子表示是：或1111124816，，，，，…121(2)nnaqna1nnaqa等比数列的定义的理解na1nnaqa*()nN(q为常数）是等比数列.如写成行不行？1nnaqa能否改写为na*()nN(q为常数）是等比数列1nnaaq？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.*(2,)nnN判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，……；不是(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….是,q=-1(7),,,,aaaaa不一定(6)1,2,2,22是2q1、下列叙述中正确的是A、等比数列的首项不能为零，但公比可以为零。B、等比数列的公比q>0时，是递增数列。C、若数列{an}为常数列，则此数列为等比数列。D、已知等比数列{an}的通项公式an=(-2)n,则它的公比为-2。D2、数列m,m,m,…,m,…A、一定是等比数列B、既是等差数列又是等比数列C、一定是等差数列，不一定是等比数列D、既不是等差数列，也不是等比数列C随堂练习nn2nn2nnn-1n13a1,a2c-a,c3a,4a,5a+a,6lgaA2B3C4B5、已知是等比数列，则在下列数列为常数，中，成等比数列的个数为、、、、C4.13165.(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16两式相除得，an＋1·an＋2an·an＋1＝16n＋116n＝16，∴q2＝16， anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.解析由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1，等比数列的通项公式na32411231nnaaaaaaaaa11naq问题：如何用和表示第项.1aqnna①归纳猜想法21,aaq②累乘法等比数列通项公式：an=a1qn-12321,aaqaq3431,,aaqaq11nnaaq2(2)nnnnaa或11135()2nnnaaq13111.12,8(2)5,23nnaaaaa（）且例求下列等比数列的通项公式:1,q解设公比为则2282qq1132,52nnaqaa例2已知数列{an}满足Sn＝4an＋2，求{an}的通项公式.（3）124()33nna-=-´例3.已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．【解析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，∴2q＋2q＝203，...