13.3-等腰三角形的性质.3.1等腰三角形VIP免费

授课者：朱荣娟授课班级：八（5）班人教版数学八年级上册13.3等腰三角形1．理解并掌握等腰三角形的性质.2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.学习目标有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角温故知新VID_20160619_200740.mp4剪一剪：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD实验探究找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知），BD=DC（作图），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.符号语言：在△ABC中∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.证法欣赏ABCD想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°猜想与验证④评讲归纳：性质２三线合一符号语言：1、∵ADBC⊥∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°性质应用（1）等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；（2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.72°,72°或36°,108°30°，30°分类讨论.性质应用2.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC上的高，求∠BAD的度数。ABCD性质应用ABCD例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？（4）设∠A=x,△ABC的内角和用含x的式子如何表示？.DCAB3.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．性质应用轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”三种思想：转化、分类讨论、方程的思想课堂小结1．等腰三角形一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．70°B．55°C．70°或55°D．110°C课堂检测课堂检测教科书习题13.3第1、4、6题．布置作业