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13.3-等腰三角形的性质.3.1等腰三角形VIP免费

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授课者:朱荣娟授课班级:八(5)班人教版数学八年级上册13.3等腰三角形1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.经历等腰三角形的探究过程,能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.学习目标有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角温故知新VID_20160619_200740.mp4剪一剪:如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCD实验探究找一找:剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜:由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.性质1等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ABCD猜想与验证已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.证明:证法1:作底边BC边上的中线AD.在△ABD与△ACD中:AB=AC(已知),BD=DC(作图),AD=AD(公共边),∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).符号语言:在△ABC中∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)证法欣赏证法2:作顶角∠BAC的平分线AD,交BC于点D.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△ABD与△ACD中,AB=AC(已知),∠1=∠2(已证),AD=AD(公共边),∴△ABD≌△ACD(SAS),∴∠B=∠C.ABCD((12证法3:作底边BC的高AD,交BC于点D.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴∠B=∠C.证法欣赏ABCD想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°猜想与验证④评讲归纳:性质2三线合一符号语言:1、∵ADBC⊥∴∠=∠,____=。2、∵AD是中线,∴⊥,∠=∠。3、∵AD是角平分线,∴⊥,=。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD⌒⌒1212在△ABC中,AB=AC,点D在BC上1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.ABC120°ABC36°∠B=∠C=72°∠B=∠C=30°性质应用(1)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________;(2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.72°,72°或36°,108°30°,30°分类讨论.性质应用2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD是BC上的高,求∠BAD的度数。ABCD性质应用ABCD例1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.典例精析(1)找出图中所有相等的角;(2)指出图中有几个等腰三角形?(3)观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系,∠ABC、∠C呢?(4)设∠A=x,△ABC的内角和用含x的式子如何表示?.DCAB3.在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.性质应用轴对称图形两个底角相等,简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合,简称“三线合一”三种思想:转化、分类讨论、方程的思想课堂小结1.等腰三角形一个角为70°,则这个等腰三角形的顶角为()A.70°B.55°C.70°或55°D.110°C课堂检测课堂检测教科书习题13.3第1、4、6题.布置作业

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