课题学习利用现代信息技术探究y=Asin(ωx+ψ)(A＞0-ω＞0)的图像VIP免费

第一章三角函数第8节函数y=Asin(ωx+φ)的图像年级学科：高一数学必修四教材版本：北师大版主讲教师：马美绒工作单位：西安市高陵区第三中学横波动画展示一、知识背景在物理中,简谐振动中如弹簧振子对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.若函数若函数yy＝＝Asin(ωxAsin(ωx＋＋φ)φ)，，((其中其中A>0,A>0,ωω>0)>0)表示一个振动量时：表示一个振动量时：（1）A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；（2）往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2Tx（3）称为相位；x=0时的相位φ称为初相。为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象，下面分别研究：（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系（2）y=sinωx与y=sinx图象的关系（3）y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系通过以上3种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。二、研究方法探究一、函数y=Asinx(A>0)的图象画含参数A的函数y=Asinx的图像步骤如下：（1）引进变量A；（2）画出函数y=Asinx的函数图像；（3）改变滑竿上A的值，得到y=Asinx的动画。函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00)的图象画含参数ω的函数y=sin(ωx)图像步骤如下：（1）引进变量ω;（2）画出函数y=sin(ωx)的函数图像;（3）改变滑竿上ω的值，得到y=sin(ωx)的动画.函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1探究三、函数y=sin(x+φ)的图象画含参数的函数y=sin(x+)图像步骤如下：（1）引进变量;（2）画出函数y=sin(x+)的函数图像;（3）改变滑竿上的值，得到y=sin(x+)的动画.函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。探究四、函数y=Asin(x+φ)(A>0,>0)的图象sinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平移个单位||纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位||横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍1函数y=Ａsin(x+)中的Ａ，，这三个量对函数图象的影响是：A（振幅):引起图象纵向伸缩(T=):引起图象横向伸缩（注意变形）（初相）：引起图象左右平移（注意变形）2总结课后拓展:探究函数y=Asin(x+)当A<0,<0时图像的变换？制作人员：武成祥录制单位：西安市高陵区第三中学录制时间：二〇一九年五月