第1页共5页2017-2018学年高一数学备课组3.1.1两角和与差的余弦姓名：学号：班级：【学习目标】1.掌握两角差的余弦公式,能够运用公式解决相关问题.2.会用向量方法推导两角差的余弦公式,体会向量方法的作用.3.体会公式运用中一般与特殊的转化关系.【重点难点】余弦差角公式的推导及运用【学习过程】一、温故而知新：1、角终边与单位圆交点的坐标为（用表示）2、同角三角函数基本关系：_____________,________________3、两个向量夹角的余弦公式：__________________、_______________二、【合作探究】两角差的余弦公式问题1.15°角是特殊角吗?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和与差来表示15°?如果15°=45°-30°,那么cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°吗?问题2.观察下表中的数据,你有什么发现?cos(60°-30°)cos60°cos30°sin60°sin30°cos(120°-60°)cos120°cos60°sin120°sin60°-猜想：cos(α-β)=.问题3如图,以坐标原点为中心,作单位圆,以Ox为始边作角α与β,设它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,请回答下列问题:平静的水面练不出精悍的水手,安逸的生活造不出时代的伟人。第2页共5页2017-2018学年高一数学备课组(1)P点坐标是______________,向量=_____________||=__.Q点坐标是______________,向量=_______,||=__.(2)当α为钝角,β为锐角时,α-β和向量与的夹角θ之间的关系是:_________;当α为锐角,β为钝角时,α-β和向量与的夹角θ之间的关系是:__________;当α,β均为任意角时,α-β和向量与的夹角θ的关系是:(3)向量与的数量积=___________;另一方面,与的数量积用点的坐标形式表示:·=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)=通过以上探究你得出什么结论?用文字语言描述:_________________________________⇓___________________.两角差的余弦公式:_______________________________________(Cα-β)注：（1）上述中的和都是任意角。平静的水面练不出精悍的水手,安逸的生活造不出时代的伟人。第3页共5页2017-2018学年高一数学备课组（2）巧记：公式右端的两部分为同名弦函数之积，连接符号与左面角的连接符号相反。三、典型例题例1．（直接应用）的值法1：法2：变式：已知cosα＝，α∈(，2π)，则cos(α－)的值等于()A.B．－C．－D.例2．课本第127页例2变式：已知sinθ＝，θ∈(0，)，求cos(－θ)．例3．（灵活运用）已知锐角,满足cos=cos(+)=求cos平静的水面练不出精悍的水手,安逸的生活造不出时代的伟人。第4页共5页2017-2018学年高一数学备课组奎屯王新敞新疆变式：点评：观察这两个角，要注意和（差）的相对性，掌握角的变化技巧其中常用的有，平静的水面练不出精悍的水手,安逸的生活造不出时代的伟人。第5页共5页2017-2018学年高一数学备课组四、课堂小结1、2、五、课堂检测1.已知2.已知sin＝，且<α<，求cosα的值六、课后延伸思考：还有什么方法如何证明两角差的余弦公式平静的水面练不出精悍的水手,安逸的生活造不出时代的伟人。
