教学目标：知识与技能：1.使学生掌握用待定系数法求二次函数表达式2.会根据所给条件的不同选择合适的方法来求函数的表达式过程与方法：通过函数表达式的不同设法，让学生感受方法的选择对解题的难易不同，培养学生积极思考的能力。情感、态度与价值观：让学生体验二次函数表达式的应用，提高学生学习数学的积极性，培养学生积极观察思考的能力。已知抛物线y=ax2+bx+c通过什么方法可以得到y=a（x+h）²+k？之前所学的都是已知函数解析式，来研究函数的图象和性质，那么反过来，已知图象上的点，能否求出函数的解析式呢？用的方法是什么呢？例1：已知一个二次函数的图像经过（-1,10）（1,4），（2,7）三点，求这个二次函数的解析式。解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴二次函数的解析式为y=2x2-3x+5235abc解得解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3解：设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1,0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c顶点坐标是（-3,4），则h=_____,k=______，3a（x+3）2+442、已知抛物线y=a（x+h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=______________代入得y=______________h=-1a（x-1）2+k解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4∵∴∴a=1最点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4已知抛物线的顶点坐标为(1,2),且经过点(2,3).求抛物线的解析式。又∵图象经过点（2，3）∴3=a(2-1)2+2∴a=1∴所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2解：∵抛物线顶点坐标为（1，2）∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-3)a(0+1)(0-3)=0已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？解得a=1∴所求二次函数为y=(x+1)(x-3)依题意得•如图，直角△AOC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）练习错因分析根据条件求出下列二次函数解析式：（1）已知二次函数的图象过点（0,0）,（-1,-11）,（1,9）三点，求这个二次函数的表达式正确率80％以上，主要错在（0,0）这个点代入时，错写成a+b+c=0，导致错误。（2）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；正确率90％左右，错在设法上，应设顶点式，没看出来顶点，不知道怎么设。（3）有一个二次函数，当x=0时，y=-1，当x=-2时，y=0，当x=4时，y=0正确率75％左右，设两点式，错在将（0，-1）看成是与x轴的交点已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x+h)2+k(a≠0)两点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设二、代三、解四、还原小结•1、利用待定系数法运用二次函数的三种不同形式确定二次函数的解析式，应视具体情况灵活选用。一般地，若题目与顶点有关，选用顶点式，若题目与x轴交点有关，选用两根式（交点式），与顶点、交点无关，选用一般式。•2、学会阅读实际问题，会从实际问题抽象出数学模型并解决。
