平行四边形的性质3VIP专享VIP免费

平行四边形的对边平行且相等；BDCA平行四边形的对角相等；邻角互补.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.合作学习，探究新知同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。想一想，四边形有几条对角线？答：4条ABDCOABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线的交点O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质3：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD说一说,练一练如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO如图1，ABCD是老王家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子,为了方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.【分析】我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以。那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题。找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块.图1图2