平行四边形的判定——判定定理3VIP专享VIP免费

八年级下册18.1.2平行四边形的判定（1）广州市第九十七中学•学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的四个判定定理，对平行四边形的判定做进一步的探索.•学习重点：平行四边形判定定理的探究．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．？判定性质定义复习反思引出课题DABC判定性质定义复习反思引出课题DABC问题如何寻找平行四边形的判定方法？证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．演绎推理形成定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．判定定理4猜想4证明：连接BD．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又∵AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB．∴AB=CD．又∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．DABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑课堂小结现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．又∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥DC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．四边形ABCD是平行四边形吗？平行四边形判定的进一步探索一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？猜想5DABC反例：如图已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC四边形ABCD是平行四边形吗？平行四边形判定的进一步探索一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？猜想6DCAB如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C．四边形ABCD是平行四边形吗．平行四边形判定的进一步探索一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？猜想7EDABCDCAB(E)课堂小结过程与方法的角度：研究图形的一般思路．性质定义判定逆向猜想这个研究过程揭示了定义、性质、判定之间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路．平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。