平方差公式的应用-(4)VIP免费

4.3公式法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第四章因式分解第1课时平方差公式学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）导入新课a米b米b米a米(a-b)情境引入如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课用平方差公式进行因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x例1分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpxqaabb(+)(-)a2-b2=解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpxqxpxq(2)原式(2)().xpqpq22()()xpxqaabb典例精析方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.针对训练＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.))((22bababa-+=-20152－20142=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=例2分解因式：443(1);(2).xyabab解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.＝ab(a+1)(a-1).方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.针对训练＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)例3已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2.②解： x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，联立①②组成二元一次方程组，解得1,23.2xy方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4计算下列各题：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)原式＝4(53.52－46.52)=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.例5求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n， n为整数，∴8n被8整除，方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9当堂练习D2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)D3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A．-21B．21C．-10D．10A4.把下列各式分解因式：(1)16(1)16aa22-9-9bb22=_________________;(2)((2)(aa++bb))22-(-(aa--bb))22=_________________;(3)9(3)9xyxy33-36-36xx33yy=_________________;(4)-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)5.若将((2x))n-81分解成((4x2+9)()(2x+3)()(2x-3))，则...