导数的几何意义习题课类型一求曲线上在一点处切线的方程【典型例题】1.(2013·宿州高二检测)曲线在点处的切线方程为_______.21yx22=-3(1)2,-2.如图,已知曲线上一点求:(1)在点P处的切线的斜率.(2)在点P处的切线方程.31yx38P(2,),322x011[(1x)2](12)22ylimx=x01lim(1x)12+=,5xy0.2即2x-2y-5=0所以所求的切线方程为:2x-2y-5=01.因为【解析】所以切线的斜率k=1.所以所求的切线方程为2.(1)因为所以当x0=2时,y′===所以f′(2)=4.即点P处的切线的斜率为4.31yf(x)x,333x0x011(2x)2y33limlimxx223x0132x32(x)(x)lim3x222x01lim3232x(x)24.3[](2)在点P处的切线方程是即12x-3y-16=0.8y4(x2),3【变式训练】求曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.【解析】因为=所以切线的斜率所以切线方程为y-2=-4(x-),即4x+y-4=0.1yx=1(2)2,x0x011yxxxylimlimxx-+==22x011limxxxx-=-,+1x2ky|4.===-12过一点求曲线的切线方程【典型例题】1.过点(-2,0)且与曲线相切的直线方程为______.2.已知曲线和点A(1,0),求过点A的切线方程.xf(x)x231yx3【解析】1.设切点为P(x0,y0),其中由==000xyx2,00000x0xxxxx2x2f(x)limxx0002lim(x2)(xx2)202,(x2)所以,切线方程为又点(-2,0)在切线上,所以解得x0=2,所以因此切线方程为:x-8y+2=0.答案:x-8y+2=000200x2y(xx),x2(x2)00200x2(2x),x2(x2)01y,22.设切点为P(x0,x03),则切线的斜率为k=f′(x0)=所以切线方程为又因为切线过点A(1,0),所以化简得解得x0=0或13330020x011(xx)x33limxx,320001yxx(xx)3,3200010xx(1x),332002xx0,303x.2①当x0=0时,所求的切线方程为:y=0;②当时,所求的切线方程为:即9x-4y-9=0.即过点A的曲线的切线方程为y=0或9x-4y-9=0.03x2993y(x),842【规范解答】y′==3x2-3.设切点坐标为(x0,x03-3x0),则直线l的斜率k=f′(x0)=3x02-3,所以直线l的方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0).又直线l过点P(1,-2),所以-2-(x03-3x0)=(3x02-3)(1-x0),33x0(xx)3(xx)x3xlimx+-+-+所以2x03-3x02+1=(x0-1)2(2x0+1)=0,③解得x0=1或x0=-.故所求直线斜率为k=3x02-3=0或k=3x02-3=于是y-(-2)=0·(x-1)或y-(-2)=-(x-1),即y=-2或故过点P(1,-2)的切线方程为y=-2或1294-,9491yx.44=-+91yx.44=-+所以所求切线方程为y=-2或9x+4y-1=0即y=-2或9x+4y-1=0