导数的几何意义习题课VIP免费

导数的几何意义习题课类型一求曲线上在一点处切线的方程【典型例题】1.(2013·宿州高二检测)曲线在点处的切线方程为_______.21yx22＝－3(1)2，－2.如图，已知曲线上一点求:(1)在点P处的切线的斜率.(2)在点P处的切线方程.31yx38P(2,),322x011[(1x)2](12)22ylimx＝x01lim(1x)12＋＝，5xy0.2即2x-2y-5=0所以所求的切线方程为:2x-2y-5=01.因为【解析】所以切线的斜率k＝1.所以所求的切线方程为2.(1)因为所以当x0=2时，y′===所以f′(2)=4.即点P处的切线的斜率为4.31yf(x)x,333x0x011(2x)2y33limlimxx223x0132x32(x)(x)lim3x222x01lim3232x(x)24.3［］(2)在点P处的切线方程是即12x-3y-16=0.8y4(x2),3【变式训练】求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.【解析】因为＝所以切线的斜率所以切线方程为y－2＝－4(x－)，即4x＋y－4＝0.1yx＝1(2)2，x0x011yxxxylimlimxx－＋＝＝22x011limxxxx－＝－，＋1x2ky|4.＝＝＝－12过一点求曲线的切线方程【典型例题】1.过点(-2，0)且与曲线相切的直线方程为______.2.已知曲线和点A(1,0),求过点A的切线方程.xf(x)x231yx3【解析】1.设切点为P(x0,y0)，其中由==000xyx2，00000x0xxxxx2x2f(x)limxx0002lim(x2)(xx2)202,(x2)所以，切线方程为又点(-2，0)在切线上，所以解得x0=2,所以因此切线方程为：x-8y+2=0.答案：x-8y+2=000200x2y(xx),x2(x2)00200x2(2x),x2(x2)01y,22.设切点为P(x0,x03),则切线的斜率为k=f′(x0)=所以切线方程为又因为切线过点A(1,0),所以化简得解得x0=0或13330020x011(xx)x33limxx，320001yxx(xx)3，3200010xx(1x),332002xx0,303x.2①当x0=0时，所求的切线方程为：y=0;②当时，所求的切线方程为：即9x-4y-9=0.即过点A的曲线的切线方程为y=0或9x-4y-9=0.03x2993y(x),842【规范解答】y′＝＝3x2－3.设切点坐标为(x0，x03－3x0)，则直线l的斜率k＝f′(x0)＝3x02－3，所以直线l的方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0).又直线l过点P(1，－2)，所以－2－(x03－3x0)＝(3x02－3)(1－x0)，33x0(xx)3(xx)x3xlimx＋－＋－＋所以2x03-3x02+1=(x0-1)2(2x0+1)=0,③解得x0＝1或x0＝－.故所求直线斜率为k=3x02-3=0或k＝3x02－3＝于是y-(-2)=0·(x-1)或y－(－2)＝－(x－1)，即y=-2或故过点P(1，－2)的切线方程为y＝－2或1294－，9491yx.44＝－＋91yx.44＝－＋所以所求切线方程为y＝－2或9x+4y-1=0即y＝－2或9x+4y-1=0