函数的奇偶性（2）设计人：张虹审核人：赵欣序号：7学习目标1、会研究复合函数的奇偶性2、会利用函数奇偶性求函数解析式3、会根据函数的奇偶性判断函数的单调性。学习过程一、用函数奇偶性求函数解析式1.已知是奇函数，且当时，，则f(-2)=2.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求当x<0时，f(x)的解析式。解：设x<0，则>0，将代入解析式f(x)=-x+1[来源:学。科。网]函数f(x)是定义域为R的函数，—f(x)=当x<0时，f(x)=填空完成本题并总结用函数奇偶性求函数解析式的步骤。3.模仿2完成下列题（1）函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求当x<0时，f(x)的解析式。（2）课本p39习题A组6题二、函数的对称性1、函数f(x)满足f(-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线X=0对称。你能根据等式在图象中作出解释吗？2、根据1你会研究满足f(-x+1)=f(x+1)的函数f(x)的对称性吗？3、你能从中点的角度解释满足f(-x+1)=f(x+1)的函数f(x)的对称性吗？并利用这种方法研究满足f(-x+a)=f(x+a)、f(-x+a)=f(x+b)、f(-x)=f(x+2a)的函数f(x)的对称性吗？4、你能总结出函数f(x)的图象关于直线x=a对称的数学式子吗？5、你能类比上述方法研究中心对称吗？练习：已知函数f(x)的图象关于x=1对称，当x>1时，f（x)=2x,求x<1时f(x)的解析式。（提示：可利用对称的结论，模仿上述一中的2完成本题）三、函数奇偶性的拓展1、如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的偶函数，试判断f(x)＋g(x)的奇偶性。2、如果f(x)是定义在R上的函数，试判断，奇偶性。3、如果f(x+1)是偶函数，则f(x)满足下列那个等式？（1）f(-x+1)=f(x+1)（2）f(-x-1)=f(x+1)由此回答f(x)的对称性4、如果f(x+1)是奇函数，写出f(x)满足的等式，并回答对称性。四、奇偶函数的单调性1、独立完成课本p39B组第3题[来源:Z_xx_k.Com]2、已知偶函数在区间上是单调递增，求满足的x的取值范围。3、是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（）（A）f(0)f(2)(C)f(-1)f(0)4、设是R上的偶函数，且在上是减函数，若则（）（画图）（A）>（B）=（C）<(D)与大小不确定五、小结反思
