高中数学教案椭圆定义及其标准方程万源市第三中学王尚莲一、教学目标1．使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用2、掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a、b、c的代数意义、标准方程。3、掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力。4．营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。发展数学的应用意识，认识数学的应用价值。二、教学重点和难点教学重点:椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点）。教学难点：椭圆概念的形成。通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破难点。三、教学过程设计（一）设置情景，导入新课人造地球卫星太阳系行星运行轨道玻璃餐桌椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题——椭圆。1（二）引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有关系吗（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果。）为了解决这两个问题,先给出一种画椭圆的方法:取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如下图)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．我们来看一看椭圆和圆的画法。(找2个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆,之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程)问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？（让学生讨论回答）问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?(可以提问也可以集体回答.)（1）F1、F2点固定，是定点。（2）MF1+MF2就是细绳的长度。我们来看,因为F1、F2、M三个点是构成的是一个三角形所以MF1+MF2大于F1F2的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来.(引导学生概括椭圆的定义)椭圆的定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看,MF1+MF2小于等于F1F2的长度时,M点的轨迹是什么情况呢?(学生思考)结论：若常数等于|F1F2|，则是线段F1F2；若常数小于|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．(强调MF1+MF2是定长但是大于|F1F2|)（三）深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤:2yoF1F2Mx(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式;第一步，该如何建立坐标系呢？(学生会说出不同的方案，选取下列方案)以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。(老师在黑板上画出适当的图，如下图)（方案一）（方案二）这样建系很合理。建立坐标系后F1、F2的坐标分别是,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)为了后面化简方便，我们这里把定长定为2a.下面列出方程.让学生将方程化为最简形式;(一段时间后，投影仪展示化简的过程)①原方程要移项平方、整理得a②上式两边平方、整理得，.，因为，所以可化为：3oFyx2FMyoFFMx②为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要讲。因为，所以令，其中b>0,代入上式，得（）因此，我们将方程（）叫作椭圆的标准方程，焦点坐标，其中.那么用方案二建立坐标系的话,椭圆的方程该怎样写呢?（让学生思考）结论：只需要将互换就可以了,应写成同样有.（四）指导应用，鼓励创新例1:已知B,C是2个定点,,且的周长等于22,求顶点A满足的一个轨迹方程.例2:下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是()A.与B.与C.与D.与例3求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长、焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形。分析：将方程化为标准方程即可求解，列表只要在0≤x≤5的范围内算出几个...
