高中数学复习专题—特殊数列求和及求通项VIP专享VIP免费

高中数学复习专题—特殊数列求和及求通项一、考点自练：1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝________．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝__________．3．设，nN，则数列{bn}的通项公式nb=．4．数列{an}满足a1＝1，且，则数列的前10项和为．二、典例剖析：例1正项数列{an}的前项和Sn满足：．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为．证明：对于任意的，都有．例2已知等差数列{an}中，，前项和为且满足条件：（）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的前项和为，且有（），．证明：数列是等比数列；又，求数列{cn}的前n项和Wn．例3已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝（n∈N*）．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2．（1）求an与bn．（2）设cn＝－（n∈N*）．记数列{cn}的前n项和为Sn．（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈均有Sk≥Sn．例4已知数列{an}满足，，，是数列{an}的前n项和．（1）若数列{an}为等差数列．（ⅰ）求数列的通项；（ⅱ）若数列{bn}满足，数列{cn}满足，试比较数列{bn}前项和Bn与{cn}前项和Cn的大小；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．数列作业1．已知数列{an}中，an＋1＝且a7＝，则a5＝__________．2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n（n∈N*），则a10＝__________．3．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于____________．4．函数，若数列{an}满足，则a2013+a2014=_____．5．已知数列{an}：满足a1＝1，an＝a1＋a2＋…＋an－1(n≥2，n∈N*)，若an＝100，则n＝_________．6．设数列{an}的前项和为，且，为等差数列，则____．7．数列{an}满足，并且，则数列{an}的第100项为．8．数列{an}满足，则的前60项和为．9．已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn+1－e5，an＝（n∈N*）．则当Tn取得最大值时，n的值为____________．10．已知数列{an}的通项公式为，记为此数列的前n和，若对任意正整数n，恒成立，则实数的取值范围是．11．数列{an}中,11a,37a,且11(2)1nnnaann≥，则{}na的通项公式为．12．设为数列{an}的前n项和,（n∈N*），则（1）_____；（2）___________．13．已知数列{an}的首项为，．（1）证明：数列是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t使m，s，t成等差数列，且成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．14．已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和.15．已知数列{an}中，．（1）是否存在实数，使数列{a2n－}是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．高中数学复习专题（教师版）—特殊数列求和及求通项一、考点自练：1．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝________．解：由a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，得a2＝－，a3＝，a4＝0，…，由此可知：数列{an}是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a20＝a2＝－．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝__________．n－13．设，nN，则数列{bn}的通项公式nb=．2n+1解：由条件得＝2bn，且b1＝4所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，则bn＝42n－1＝2n+1．4．（2015年江苏高考11）数列{an}满足a1＝1，且，则数列的前10项和为．解：由题意得：所以，，．二、典例剖析：例1正项数列{an}的前项和Sn满足：．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令,数列{bn}的前项和为．证明：对于任意的，都有．（1）解：由，得．由于{an}是正项数列,所以．于是，时，．综上，数列{an}的通项．（2）证明：由于．则．．例2已知等差数列{an}中，，前项和为且满足条件：（）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的前项和为，且有（），．证明：数列是等比数列；又，求数列{cn}的前n项和Wn．解：（1） （），∴当n＝1时，，即．又，∴a2＝2．∴d＝a2－a1＝1，∴an＝a1+(n－1)d＝n．∴数列{an}的通项公式为an＝n．（2）由可得Tn+1－bn+1＝Tn+bn，∴T...