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【全效学习】2019中考数学专题提升二代数式的化简与求值VIP免费

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百度文库,精选试题试题习题,尽在百度专题提升(二)代数式的化简与求值类型之一整式的化简与求值【经典母题】已知x+y=3,xy=1,你能求出x2+y2的值吗?(x-y)2呢?解:x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×1=7;(x-y)2=(x+y)2-4xy=32-4×1=5.【思想方法】利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题,在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用,体现了整体思想、对称思想,是中考热点考题.完全平方公式的一些主要变形有:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,在四个量a+b,a-b,ab和a2+b2中,知道其中任意的两个量,能求出(整体代换)其余的两个量.【中考变形】1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2的值为(C)A.10B.6C.5D.32.已知实数a满足a-1a=3,则a2+1a2的值为__11__.【解析】将a-1a=3两边平方,可得a2-2+1a2=9,即a2+1a2=11.3.[2017·重庆B卷]计算:(x+y)2-x(2y-x).解:原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2.4.[2016·漳州]先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该代数式的值与a的取值有什么关系(不必说明理由)?解:原式=a2-1+a-a2-a=-1.故该代数式的值与a的取值没有关系.【中考预测】百度文库,精选试题试题习题,尽在百度先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a),其中a=-12,b=3.解:原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.当a=-12,b=3时,原式=32=9.类型之二分式的化简与求值【经典母题】计算:(1)ab-ba-a2+b2ab;(2)3xx-2-xx+2·x2-4x.解:(1)原式=a2-b2ab-a2+b2ab=-2b2ab=-2ba;(2)原式=3x(x+2)-x(x-2)(x-2)(x+2)·x2-4x=2x2+8xx2-4·x2-4x=2x+8.【思想方法】(1)进行分式混合运算时,一定要注意运算顺序,并结合题目的具体情况及时化简,以简化运算过程;(2)注意适当地利用运算律,寻求更合理的运算途径;(3)分子分母能因式分解的应进行分解,并注意符号的处理,以便寻求组建公分母而约分化简;(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别.【中考变形】1.[2017·重庆A卷]计算:3a+2+a-2÷a2-2a+1a+2.解:原式=3a+2+a2-4a+2÷(a-1)2a+2=(a+1)(a-1)a+2·a+2(a-1)2=a+1a-1百度文库,精选试题试题习题,尽在百度2.[2017·攀枝花]先化简,再求值:1-2x+1÷x2-1x2+x,其中x=2.解:原式=x+1-2x+1·x(x+1)(x+1)(x-1)=x-1x+1·x(x+1)(x+1)(x-1)=xx+1.当x=2时,原式=22+1=23.【中考预测】先化简,再求值:x2-4x+3x-3-13-xx2-2x+1x2-3x+2-2x-2,其中x=4.解:原式=x2-4x+3x-3+1x-3(x-1)2(x-1)(x-2)-2x-2=(x-2)2x-3·x-1x-2-2x-2=(x-2)2x-3·x-3x-2=x-2.当x=4时,原式=x-2=2.类型之三二次根式的化简与求值【经典母题】已知a=3+2,b=3-2,求a2-ab+b2的值.解:∵a=3+2,b=3-2,∴a+b=23,ab=1,∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=(23)2-3=9.【思想方法】在进行二次根式化简求值时,常常用整体思想,把a+b,a-b,ab当作整体进行代入.整体思想是很重要的数学思想,利用其解题能够使复杂问题变简单.整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用,是中考重点考查的数学思想方法之一.【中考变形】1.已知m=1+2,n=1-2,则代数式m2+n2-3mn的值为(C)百度文库,精选试题试题习题,尽在百度A.9B.±3C.3D.52.[2016·仁寿二模]先化简,再求值:a2-2ab+b2a2-b2÷1a-1b,其中a=2+1,b=2-1.解:原式=(a-b)2(a+b)(a-b)÷b-aab=a-ba+b·abb-a=-aba+b,当a=2+1,b=2-1时,原式=-122=-24.3.[2017·绵阳]先化简,再求值:x-yx2-2xy+y2-xx2-2xy÷yx-2y,其中x=22,y=2.解:原式=x-y(x-y)2-xx(x-2y)÷yx-2y=1x-y-1x-2y÷yx-2y=(x-2y)-(x-y)(x-y)(x-2y)÷yx-2y=-y(x-y)(x-2y)·x-2yy=-1x-y.当x=22,y=2时,原式=-1x-y=-12=-22.【中考预测】先化简,再求值:1a+b+1b+ba(a+b),其中a=5+12,b=5-12.解:原式=ab+a(a+b)+b2ab(a+b)=(a+b)2ab(a+b)=a+bab,∵a+b=5+12+5-12=5,ab=5-12×5+12=1,百度文库,精选试题试题习题,尽在百度∴原式=5.

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