【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2013新课标全国】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.【解析】（1）利用相互独立事件模型计算概率；（2）在（1）的基础上，利用对立事件算出X为400、500、800时的概率，进而列出分布列，求出期望.2.【2014高考全国1】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求187.8212.2PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i）的结果，求EX.附：15012.2若2~,ZN则0.6826PZ，220.9544PZ.3.【2014新课标Ⅱ理)】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt,??aybt.（II）由（I）知,?0.50b,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号9t代入（I）中的回归方程,得?0.592.36.8y千元,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元4.【2015全国Ⅱ理18】某公司为了解用户对其产品的满意度,从,AB两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,得出结论即可）；A地区B地区456789（2）根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.则可得1122BABACCCCC．所以1122()()BABAPCPCCCC1122()()BABAPCCPCC1122()()()()BABAPCPCPCPC．由题意及所给数据可得1AC,2AC,1BC,2BC发生的频率分别为1620,420,1020,820．故可得1()APC16=20,2()=APC420,1()=BPC1020,2()BPC8=20,故101684()=+0.4820202020PC．即C的概率为0.48.5.【2015全国Ⅰ理19】某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响,对近8年的年宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值．年销售量/t年宣传费/千元366206005805605405205004805654525048464442403834xyw821iixx821iiww81iiixxyy81iiiwwyy46.5636.289.81.61469108.868表中iiwx,8118iiww,（1）根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系式0.2zyx,...
