福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数概念与基本初等函数》教案VIP免费

福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数概念与基本初等函数》教案（一）函数（三）对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题3．知道对数函数是一类重要的函数模型4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。（四）幂函数1．了解幂函数的概念。2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。（五）函数与方程1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数（六）函数模型及其应用1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。3．能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。用心爱心专心1考纲导读第1课时函数及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作用心爱心专心2基础过关知识网络高考导航.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有、、。例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.C.D.解：C变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=解：C例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解：(1)令+1=t，则x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x，①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②用心爱心专心3典型例题①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.例3.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH=，AG=a.（1）当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）.（2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-.∴y=SAMNB=［x+（x-）］=ax-（3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x.∴y=SABCD-S△MDN=综上：y=变式训练3：已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.解：（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.1．了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性．2．函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．3．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．用心爱心专心4小结归纳