福建省长泰一中高考数学一轮复习《算术平均数与几何平均数》学案VIP专享VIP免费

第2课时算术平均数与几何平均数例1．设a、bR，试比较，，，的大小．解：∵a、bR+，∴≥2即≤，当且仅当a＝b时等号成立．又≤＝∴≤当且仅当a＝b时等号成立．而≤于是≤≤≤(当且仅当a＝b时取“＝”号)．说明：题中的、、、分别叫做正数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数．也可取特殊值，得出它们的大小关系，然后再证明．变式训练1：（1）设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：B

解析：是等号成立的条件用心爱心专心1典型例题基础过关（2）若为△ABC的三条边，且，则（）A．B．C．D．解：D．解析：，又∵∴

（3）设x>0,y>0,,，a与b的大小关系（）A．a>bB．aa2b3+a3b2解：证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵ab，∴(ab)2>0∴(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b2变式训练3：比较下列两个数的大小：（1）（2）；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论

并加以证明解：（1）,（2）（3）一般结论：若成立证明欲证成立只需证也就是（）用心爱心专心2从而（*）成立，故例4

甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数

(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶