漫谈数学中的抽象思维与形象思维VIP免费

漫谈数学中的抽象思维与形象思维数学的本质是什么？是抽象！可以说没有抽象就没有数学。为什么？1＋1＝2，这就是从自然界与人类生活中抽象出来的。一个苹果加一个苹果是两个，同样一个桌子加一个桌子是两个。其实宇宙的凡是属于同一种的物质都可以这样相加，这就体现了数学应用的广泛性的原因在于数学的抽象性。没有来源于具体生活的抽象的数学理论，就不可能有这么多广泛的应用。再例如：两组数据，既可以表示财务管理中的收入与支出的对比关系，也可以表示两国间经济来往的密切程度指数；既可以某个星球与某个星球的距离与引力的关系，也可以表示河水冲刷鹅卵石时间与鹅卵石的形状的关系等等。可以说用两组数据就可以把宇宙间万事万物的任意两个事物的联系得到很好的刻画。但如果数学的研究对象是具体的事物，就只能研究该事物，在该事物成立的数学性质应用到其他事物则未必成立，那么它就有局限性。这样数学就不会是放之四海而皆准的真理。何为抽象？这里的抽是动词“拿出”的意思。像是什么？像就是形象，就是指具体的事物。抽象的意思就是从具体万事万物中把具有共同的数学性质挑出来形成理论。例如三角形有面积，圆也有面积。“面积”就是万事万物的数学性质。再例如“长度”也是万事万物的数学性质等等吧。数学中的很多抽象的概念，我们生活中存在吗？当我们说1＋1＝2时，现实生活中存在1吗？存在2吗？显然这是不存在的，1与2就是数学家造成的数学符号而已。难道仅仅是符号吗？显然不全是！最重要的是这是生活的抽象！！既然1＋1＝2是生活的抽象，那么我们所说的水平面与直线也是生活的抽象出来的数学元素。现实生活中有直线吗？有人说有：例如绳子，其实哪不是直线，要知道直线不仅仅是无限长，而且必须一点弯都没有。现实生活中存在吗？数学中所说的直线有具体的材质吗？显然是没有的。试想一下，为什么数学中的直线没有说材质？因为数学是生活的抽象，是万事万物的抽象，材质应该是什么东西都行的。水平面也更是如此。水平面在宇宙中存在吗？不存在，为什么？很多具体的事物是不满足数学对平面的定义的。水平面与直线是一样的是生活的抽象，当然来源于生活。我们也可以反过来想一想：如果数学所说平面是指具体的桌面，地面的话，它的应用还会如此广泛吗？？数学这个东西，虽然来源于自然界与人类生活的实践活动，但它的很多概念都是生活的抽象，在生活中是不存在的。可以说数学为什么应用广泛，就是因为他的抽象性就决定了它应用的广泛性。因此我说数学是研究宇宙中万事万物的数学性质的一门科学。何为数学性质？例如数量关系，形状，大小，位置，变化率等等。数学的魅力何在？在于抽象！我们说数学是万事万物的抽象，只有这样它才可能是刻画万事万物的数学性质，才能是解决万事万物的难题。当一个数学家解决一个抽象的理论问题时，其实他是解决了宇宙中类似的无穷多个这样的问题。所以说数学家解决的理论问题是一类问题，是一大堆问题，而不是仅仅一个具体的问题的。为什么说数学比较难呢？就是数学具有很强的抽象性。在这之中最主要的是符号的抽象性。尤其是目前很多的数学家都在深入研究学习数学符号——但这些符号都很枯燥的。另一个原因是学习数学者一般年龄都比较小，抽象思维能力很有限——见识很有限——缺少很多理论的生活背影。数学家为什么是万能的呢？因为数学家对某个问题不仅看到一片落叶，也看到了整棵树；不仅看到了整棵树，也看到了整个森林。不仅如此，数学家还看到了地球上的万物，甚至宇宙中的万物。数学家看到这些靠的是什么？是抽象思维。自然看到的都是万物的数学性质。为什么说数学理论是放之四海而皆准的真理？就是因为数学家把万事万物都抽象出来的共同的数学属性。我们常说“万物皆同一理”，我们常说“万流归宗”，其实这些只有数学家可以看到做到。只有数学家们才有开阔的视野，博大的胸怀。数学家看待问题往往是高屋建瓴，他们不是看到一就说一，看到二就说二的。他们看到的都是宇宙的普遍的规律。在数学定理中有很多的推论，什么意思？数学中的推论比定理（其实推论也是定理）更有着广泛的应用。这一推论，把数学定理的应用范围扩大了。...