高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.2函数的值域VIP免费

2.2函数的值域与最值一、学习目标:考纲点击：掌握函数的值域的基本求法热点提示：求函数值域比求函数定义域要复杂得多，求值域常和求函数最值问题紧密相关，历届高考试卷中经常出现，要适当注意。近年偏向利用导数知识来求有关最值（极值）问题和抽象函数的取值问题。二、知识要点：求值域的常用方法1、观察法2、反函数法3、分离常数法4、配方法5、判别式法6、单调性法7、基本不等式法8、数形结合法9、导数法10、换元法三、课前检测：1.（09辽宁卷文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝_________2.（08四川卷）设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f________3.（08江西）若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是____________4.（08陕西）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f=__________5.（08江苏）331fxaxx对于1,1x总有fx≥0成立，则a=．6.(08浙江）已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。四．经典例题：1、直接观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1求函数的值域（1）y1=1x1（2）y1=131-x21、配方法：配方法是求二次函数值域最基本的方法之一，利用二次函数的有关性质、图象作出分析，特别是求某一给定区间的最值与值域。此方法一般可解决形如y=a[f(x)]2+bf(x)+c(a≠0)的函数的值域与最值例21、求函数的值域（1）y=2x-2x+5，x[-1，2]（2）y=sin2x-6sinx+2（3）y=cos2x-6sinx+232、判别式法一般地，求形如y=22axbxcAxBxC的有理分式函数的值域，可把原函数化成关于x的一元二次方程：f(y)x2+g(y)x+ψ(y)=0,根据方程的判别式Δ＝g2(y)-4f(y)ψ(y)≥0求出y的取值范围，从而得出原函数的值域。但要注意几点：⑴在Δ≥0中，应考虑“＝”能否成立；⑵由于在变形过程中涉及到去分母，应考虑函数的定义域是否为R；f(y)≠0⑶，应验证f(y)＝0的情况。否则用“判别式法”求出的值域与最值是不可靠的。22222例32求函数y2=22211xxx的值域。4、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例4求函数y=6543xx值域。222252、函数有界性法:直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。22222222例5求函数y2=211xxee的值域22222222例6求函数的值域。(1)2sinsinxxy(2)y2=23sincosxx2222222262、函数单调性法利用所学基本初等函数的单调性，再根据所给定义域来确定函数的值域与最值，在求函数的值域与最值中，是一种比较简捷、巧妙的方法。2222222例7求函数y2=225xlog31x2（2≤x≤10）的值域222例8求函数y=21x-1x的值域。22222222227、换元法2222222通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。2222222例92求函数y2=2x2+21x的值域。2222222例10求函数y2=21||xx的值域2222例11求函数y=（sinx+1）（cosx+1），x∈20，的值域223333383数形结合法33333其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。333333例123求函数y=)2(2x+)8(2x的值域。3333333例13求函数y=1362xx3+542xx的值域33333333339、不等式法利用基本不等式a+b≥2ab，a+b+c≥3abc3（a，b，c∈R），求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。33333333例14求函数y=32xx的值域10、导数法例15求函数5224xxy在区间2,2上的最大值与最小值。例16求函数)13(4)(xxxxf的值域五、当堂检测求下列函数的值域：（1）232yxx；（2）265yxx；（3）312xyx；（4）41yxx；（5）21yxx；（6）|1||4|yxx；（7...