高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.4函数的奇偶性VIP免费

2.4函数的奇偶性一、学习目标：考纲点击：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．热点提示：1.函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题2.每年的高考试题中，各种题型都可能出现，多以小题形式出现，属中低档题本节复习重点:函数的奇偶性的定义及应用．二、知识要点：1.函数的奇偶性的定义：设()yfx，xA，如果对于任意xA，都有_________，则称函数()yfx为奇函数；如果对于任意xA，都有_________，则称函数()yfx为偶函数；2.奇偶函数的性质：1函数具有奇偶性的必要条件：_________2()fx是偶函数()fx的图象_________；()fx是奇函数()fx的图象关于_________；3奇函数在对称的单调区间内有_________的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_________的单调性.（4）()fx为偶函数()()(||)fxfxfx．（5）若奇函数()fx的定义域包含0，则_________．3.判断函数的奇偶性的方法：1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()fxfx或()()fxfx是否定义域上的恒等式；2图象法；3性质法：①设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域12DDD上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；2.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0fxfx，()1()fxfx三、课前检测：1.（09江西文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff=2.(09四川文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f=3.(09辽宁文）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是4．（09陕西卷文）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则f(3),f(-2),f(1)三者大小的关系为5.（09重庆理）若1()21xfxa是奇函数，则a．四．典型例题;热点考向一：一般函数的奇偶性判断例1．判断下列各函数的奇偶性：11()(1)1xfxxx；22lg(1)()|2|2xfxx；（3）2|2|)1lg()(22xxxf(4)2()lg(1)fxxx(5))111lg()(22xxxf(6)22(0)()(0)xxxfxxxx热点考向二：分段函数的奇偶性例2．1已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，12)(2xxxf，则()fx的解析式为2设奇函数()fx的定义域为5,5若当0,5x时,()fx的图象如右图,则不等式()0fx的解是热点考向三：抽象函数的奇偶性例3．（1）已知函数()fx满足：()()2()()fxyfxyfxfy对任意的实数x、y总成立，且(1)(2)ff.求证：()fx为偶函数.2设定义在2,2上的偶函数()fx在区间0,2上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围热点考向四：函数奇偶性与单调性的综合应用例4．函数f(x)的定义域为D={x|x0},且满足对于任意x1,x2D,f（x1·x2）=f(x1)+f(x2)（1）求f(1)的值（2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论（3）若f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在），（0上是增函数，求x的取值范围。五当堂检测1.已知函数2()fxaxbxc,23,1xa是偶函数,则ab2.已知1()21xfxm为奇函数，则(1)f的值为3.已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,,,为常数，若7)7(f，则)7(f4.若函数)(xf是定义在R上的奇函数，则函数)()()(xfxfxF的图象关于.Ax轴对称.By轴对称.C原点对称.D以上均不对5.函数)0)(()1221()(xxfxFx是偶函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf（）.A是奇函数.B是偶函数.C可能是奇函数也可能是偶函数.D不是奇函数也不是偶函数6.已知函数)(xfy在R是奇函数，且当0x时，xxxf2)(2，则0x时，)(xf的解析式为7.已知函数()fx是定义在,上的偶函数.当,0x时，4()fxxx，则当0,x时，()fx8.已知()fx为R上的奇函数，当0x时，1()3xfx，那么1()2f=9.若()fx为偶函数，()gx为奇函数，且1()()1fxgxx，则()fx()gx10.已知函数()fx对一切,xyR，都有()()()fxyfxfy，1求证：()fx为奇函数；2若(3)fa，用a表示(12)f.