高三数学第二章函数+导数高考一轮复习教案2.5函数的周期性VIP免费

2.5函数的周期性一、学习目标：掌握周期函数的定义及最小正周期的意义热点提示：1.函数的周期性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、奇偶性等知识交汇命题2.近年高考中对周期性的考查难度降低，一般作为中低档题出现在填空题中。江苏主要出现在三角函数，只有个别省份(山东)考的比重较大。本节复习重点:了解常见的具有周期性的抽象函数二、知识要点：1.周期函数的定义：对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期.2.几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数）,①fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；②fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；③1fxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数；④fxafxa，则xf是以2Ta为周期的周期函数；⑤1()()1()fxfxafx，则xf是以2Ta为周期的周期函数.⑥函数()yfxxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；3.三角函数的周期：4.主要方法：（1.）判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的x恒有()()fxTfx;二是能找到适合这一等式的非零常数T，一般来说，周期函数的定义域均为无限集.（2.）解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。三、课前检测：1.(09山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为_________．2.(09山东文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则f(-25),f(11),f(80)的大小关系是_________．3.（09山东理)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx4.2（09江西文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为_________．四．典型例题;例1．（1）已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，则(6)f=_________（2）设()fx的最小正周期2T且()fx为偶函数,它在区间0,1上的图象如右图所示的线段AB,则在区间1,2上,()fx________（3）已知函数()fx是周期为2的函数，当11x时，2()1fxx，当1921x时，()fx的解析式是________例2;定义在R上的函数xf，对任意Rx，有yfxfyxfyxf2，且00f，1求证：10f；2判断xf的奇偶性；3若存在非零常数c,使02cf，①证明对任意Rx都有xfcxf成立；②函数xf是不是周期函数，为什么？xy1BA五当堂检测1.已知函数()fx是以2为周期的周期函数，且当0,1x时，()21xfx，则2(log10)f=________2.设偶函数()fx对任意xR，都有1(3)()fxfx，且当3,2x时，()2fxx，则(113.5)f________3.设函数()fx是定义在R上的奇函数，对于任意的xR，都有1()(1)1()fxfxfx，当0x≤1时，()2fxx，则(11.5)f________4.已知()fx是定义在实数集R上的函数，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()2fxxx.1求[2,0]x时()fx的表达式；2证明()fx是R上的奇函数．